NEERC Southern Subregional 2012

Posted 2021-01-18 gerynohenz

NEERC Southern Subregional 2012

Problem B. Chess Championship

题目描述：有两个序列(a, b)，两个序列都有(n)个数，并且这(2n)个数两两不同，现在要将这两个序列里的数两两配对，组成(n)个数对，要求数对中(a)的数比(b)的数大的数对个数要比其它的多(m)个。问方案数。

solution
将这(2n)个数从小到大排，预处理出前(i)个数中(a, b)的个数(suma, sumb), (f[i][j][k])表示前(i)个数，匹配了(j)对(a>b)的数对，还有(k)个(a)未匹配。
如果第(i)个数是(a)的数：

1. 与前面的一个还没有匹配的(b)匹配，(f[i+1][j+1][k]+=f[i][j][k]*(sumb[i-1]-suma[i-1]+k))
2. 留着让后面的(b)匹配，(f[i+1][j][k+1]+=f[i][j][k])
   如果第(i)个数是(b)的数：
3. 与前面一个还没有匹配的(a)匹配，(f[i+1][j][k-1]+=f[i][j][k]*k)
4. 留着让后面的(a)匹配，(f[i+1][j][k]+=f[i][j][k])

答案就是(f[2*n+1][0][0])，因为空间不够，所有要有滚动数组，而且卡常，所以要控制好枚举的范围。

时间复杂度：(O(n^3))

Problem E. Dragons and Princesses

题目描述：有(n)个格子，每个格子上有一条龙或一个公主，每条龙守着一定数量的金币，现在要从第一个格子出发，遇到龙时可以选择跳过，也可以选择杀死龙并拿走金币，如果遇到公主，假如杀龙的数量大于等于公主的要求，那么就要娶这个公主，已知最后一个格子是一个公主，并且娶且只娶最后一个公主，问最多能拿多少金币，输出方案。

solution
首先从后往前，算出到达每个格子时最多能杀多少条龙，然后用一个堆维护最大的那几条龙即可。

时间复杂度：(O(nlogn))

Problem F. Dumbbells

题目描述：有(n)个球，每个球的重量为(w_i)，价值为(c_i)，现在要取尽量多的集合，每个集合必须要有(k)个球，并且(k)个球的重量不同，而且每个集合的重量集合必须相同。问在最多能构成多少个集合，并且最大价值为多少。

solution
统计每种重量的球有多少，从大到小排序，然后取前(k)种重量，对应的集合数为第(k)中重量的球的个数(s)，然后算出球数大于等于(s)的重量中每种重量的最贵的(s)个球的总价值，然后取价值最大的(k)中重量。

时间复杂度：(O(nlogn))

Problem G. Database optimization

题目描述：有(n)个物品，每个物品有不超过(4)种性质，有(m)个询问，每次询问拥有某些性质的物品有多少。

solution
性质的集合不超过(n*2^4)种，预处理出这些集合各有多少个物品拥有即可，用一个(map)就好了。

时间复杂度：(O(2^4n+m))

Problem H. Sultan‘s Pearls

题目描述：有一串珠子放在桌上，一共有(n)个珠子，其中有(m)个悬在桌边，每个珠子有重量和价值，现在一次可以从两边取一个珠子（桌上或悬挂），如果取的是悬挂的珠子，则要从桌上移一个珠子使悬挂的珠子总数不变，当悬挂的珠子的总重量大于桌上的珠子的总重量乘(k)时，珠子会掉下来，问在保证珠子不掉下来的情况下，能拿走的最大总价值，输出方案。

solution
方案显然是先拿走悬挂的，然后再拿在桌上的。所以可以枚举最终悬挂的珠子的最下面一个是哪个，然后二分出桌面上最多能拿走多少个珠子，然后贪心地拿就好。

时间复杂度：(O(nlogn))

Problem J. Ternary Password

题目描述：有一个只有(0, 1, 2)的字符串，现在可以修改某些位置的字符，使得最终有(a)个(0)，(b)个(1)，问最少需要修改多少个字符，并且输出修改后的字符串。

solution
贪心。

时间复杂度：(O(n))

Problem K. Tree Queries Online

题目描述：给定一棵树，树有边权，不断地删掉一条边，输出删掉的边的权值(val)，取出分开的两棵树中点数较少的树（如果相同则取最小编号的点所在的树），这棵树的边权乘(val)，另一棵树的边权加(val)。强制在线。

solution
启发式拆树，拆的时候同时扩展两棵树，有一棵树搜完就停下，然后把这棵树的边权暴力更新，新建一个集合存这些点，旧的集合存另外一棵树，在旧集合打上边权增量标记。

时间复杂度：(O(nlogn))

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int mod=99990001;
const int maxn=int(2e5)+100;

struct LINK
{
    int id, pre, next;
};

int n, now;
int h[maxn], nx[maxn];
LINK t[maxn*2];
int block[maxn];
int blockcnt;
LL ans[maxn], mark[maxn];
queue<int> q[2];
int edge[2][maxn];
bool vis[maxn];

void join(int u, int v)
{
    t[now].id=v; t[now].next=h[u]; t[now].pre=-1; if (h[u]!=-1) t[h[u]].pre=now; h[u]=now++;
    t[now].id=u; t[now].next=h[v]; t[now].pre=-1; if (h[v]!=-1) t[h[v]].pre=now; h[v]=now++;
}
void read()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i=1; i<=n; ++i) h[i]=-1;
    for (int i=1; i<n; ++i)
    {
        int u, v, w;
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        join(u, v);
        ans[i]=w;
    }
}
void bfs(int u, int v, int blockidx, LL w)
{
    int minidx[2]={u, v};
    edge[0][0]=edge[1][0]=0;
    nx[u]=h[u]; nx[v]=h[v];

    while (!q[0].empty()) q[0].pop();
    while (!q[1].empty()) q[1].pop();
    q[0].push(u); q[1].push(v);

    while (!q[0].empty() && !q[1].empty())
    {
        for (int j=0; j<2; ++j)
        {
            int cur=q[j].front();
            bool flag=false;

            for (int i=nx[cur]; i>-1; i=nx[cur]=t[i].next)
                if (!vis[i/2+1])
                {
                    flag=true;
                    minidx[j]=min(minidx[j], t[i].id);
                    q[j].push(t[i].id);
                    edge[j][++edge[j][0]]=i/2+1;
                    nx[t[i].id]=h[t[i].id];
                    vis[i/2+1]=true;
                    nx[cur]=t[i].next;
                    break;
                }
            if (!flag) q[j].pop();
        }
    }

    int idx=0;
    if ((!q[0].empty() && q[1].empty()) || (q[0].empty() && q[1].empty() && minidx[1]<minidx[0])) idx=1;

    ++blockcnt;
    for (int i=1; i<=edge[idx][0]; ++i)
    {
        ans[edge[idx][i]]=(ans[edge[idx][i]]+mark[blockidx])*w%mod;
        block[edge[idx][i]]=blockcnt;
    }
    mark[blockidx]=(mark[blockidx]+w)%mod;

    for (int j=0; j<2; ++j)
        for (int i=1; i<=edge[j][0]; ++i) vis[edge[j][i]]=false;
}
void edge_del(int idx)
{
    for (int cur=idx*2-2; cur<idx*2; ++cur)
    {
        if (t[cur].pre!=-1) t[t[cur].pre].next=t[cur].next;
        else h[t[cur^1].id]=t[cur].next; 
        if (t[cur].next!=-1) t[t[cur].next].pre=t[cur].pre;
    }
}
void solve()
{
    blockcnt=1;
    for (int i=1; i<n; ++i) block[i]=1;

    for (int i=1; i<n; ++i)
    {
        int idx;
        scanf("%d", &idx);
        printf("%lld
", (ans[idx]=(ans[idx]+mark[block[idx]])%mod));
        fflush(stdout);
        edge_del(idx);
        bfs(t[(idx-1)*2].id, t[idx*2-1].id, block[idx], ans[idx]);
    }
}
int main()
{
    read();
    solve();
    return 0;
}

Problem L. Preparing Problem

solution
仔细算一下就好了。

时间复杂度：(O(1))