[arc081] F - Flip and Rectangles——思维题+单调栈

Posted 2021-01-18 ylsoi

题目大意：

给定一个(n imes m)的01矩形，每次可以翻转一行或者翻转一列。
求翻转若干次之后的最大全1子矩形。

思路：

首先我们要知道一个结论：如果一个子矩形可以被翻转成为全1矩形，那么它内部的每一个(2 imes 2)的子矩形的1的个数为偶数。
如果存在一个(2 imes 2)的子矩形有奇数个1，那么无论怎么操作都还是奇数。
如果所有的(2 imes 2)的子矩形都有偶数个1，我们可以先使这个矩形的第一行第一列都变为1，根据奇偶性不难发现整个矩阵此时必定全部都变成了1。
于是我们只需要找到一个最大的只包含偶数1的矩形就好了，这可以转化为经典的最大全1子矩阵问题，用单调栈维护可以做到(O(n^2))。
注意到答案最小为(max(n,m))，最后记得再chkmax一下。

#include<bits/stdc++.h>

#define REP(i,a,b) for(int i=a,i##_end_=b;i<=i##_end_;++i)
#define DREP(i,a,b) for(int i=a,i##_end_=b;i>=i##_end_;--i)
#define MREP(i,x) for(int i=beg[x],v;v=to[i],i;i=las[i])
#define debug(x) cout<<#x<<"="<<x<<endl
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
#define pb push_back
#define y1 asdasd
typedef long long ll;

using namespace std;

void File(){
    freopen("speech.in","r",stdin);
    freopen("speech.out","w",stdout);
}

template<typename T>void read(T &_){
    T __=0,mul=1; char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){
        if(ch=='-')mul=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))__=(__<<1)+(__<<3)+(ch^'0'),ch=getchar();
    _=__*mul;
}

const int maxn=2000+10;
int n,m,a[maxn][maxn],b[maxn][maxn],ans;
char s[maxn];
stack<int>stk;

int main(){
    File();
    read(n); read(m);
    if(n==1 || m==1)return printf("%d
",n*m),0;
    REP(i,1,n){
        scanf("%s",s+1);
        REP(j,1,m)a[i][j]=(s[j]=='#');
    }
    REP(i,1,n-1)REP(j,1,m-1){
        int c[2]={0};
        ++c[a[i][j]];
        ++c[a[i+1][j]];
        ++c[a[i][j+1]];
        ++c[a[i+1][j+1]];
        b[i][j]=!(c[1]%2);
        if(b[i][j])b[i][j]+=b[i-1][j];
    }
    REP(i,1,n-1){
        int las;
        REP(j,1,m-1){
            las=j;
            while(!stk.empty() && b[i][stk.top()]>=b[i][j]){
                las=stk.top(); stk.pop();
                if(b[i][las])ans=max(ans,(j-las+1)*(b[i][las]+1));
            }
            b[i][las]=b[i][j];
            stk.push(las);
        }
        while(!stk.empty()){
            las=stk.top(); stk.pop();
            if(b[i][las])ans=max(ans,(m-las+1)*(b[i][las]+1));
        }
    }
    printf("%d
",max(ans,max(n,m)));
    return 0;
}