递归原来可以so easy｜-连载

Posted 2021-01-17

一个简单的例子

下面用一个简单的例子来演示递进和回归。

public class Hello {
    static int s=1;

    static void rd(int n){
        System.out.format("%d 递进，n:%d
",s++,n);
        if(n==1)
            return;
        else{
            rd(n-1);
            System.out.format("%d 回归，n:%d
",s++,n);
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        int a=4;
        rd(a);
    }
}

程序运行结果：

用一个图来描述递进和回归的过程：

斐波那契数列

斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……，数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：

*F(0)=1，F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>2，n∈N）**

这个数学公式本身就有递归的，因此，我们可以用递归来实现。

    static int fib(int n){
        int val;
        if(n==0||n==1){
            val=1;
        }
        else{
            val=fib(n-1)+fib(n-2);
        }       
        return val; 
    }

    public static void main(String[] args) {
        int a=10;
        for(int i=0;i<=a;i++){
            int f=fib(i);
            System.out.print(f+" ");
        }
    }

最大不超过某个数的所有偶数

如果用循环来做，很直接就可以写出来：

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("请输入不超过某数的所有偶数：");
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int a=sc.nextInt();
        for(int i=2;i<=a;i+=2){
            System.out.print(i+" ");
        }
    }

如果用递归来做呢？

读者可以先先思考一下怎么写。

...................

public class Hello {
    static int len=0; //偶数个数
    static int[]  all;  //存放所有的偶数 

     static void evenNum(int n){
    if(n<=0)
        return;
    if(n%2==0){
        all[len]=n; 
        len++;
    }
    evenNum(--n);
}

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("请输入不超过某数的所有偶数：");
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int a=sc.nextInt();
        int maxNum=a/2+1; //最多有多少个偶数
        all=new int[maxNum];
        evenNum(a);
        for(int i=0;i<len;i++){
            System.out.format("%d ",all[i]);
        }
    }
}

求年龄

问题描述

有5个人坐在一起，问第5个人多少岁？他说比第4个人大2岁。问第4个人岁数，他说比第3个人大2岁。问第3个人，又说比第2人大两岁。问第2个人，说比第1个人大两岁。最后 问第1个人，他说是10岁。请问第5个人多大？

解题

分析一下，可以发现递推公式为： f(n)=2+f(n-1)。

可以用递归程序来解。

    static int age(int n) {
        if (n == 1)
            return 10;
        return 2 + age(--n);
    }

    public static void main(String[] args) {
        int a = age(5);
        System.out.println(a);
    }

猴子吃桃子

问题描述

猴子第一天摘下N个桃子，当时就吃了一半，还不过瘾，就又多吃了一个。第二天又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天都吃前一天剩下的一半零一个。到第10天在想吃的时候就剩一个桃子了,问第一天共摘下来多少个桃子？并反向打印每天所剩桃子数。

解题

这个题目，要倒过来算：

今天有1个桃子，记为 f(0)=1
1天前的桃子数为 (今天的桃子数+1)2：f(1)= (f(0)+1)2
2天前的桃子数为 (1天前的桃子数+1)2：f(2)= (f(1)+1)2
…
10天前的桃子数为 (9天前的桃子数+1)2：f(10)= (f(9)+1)2
得到递推公式为：f(n)= (1+f(n-1))*2

通过这个公式，可以计算任意天前的桃子数。

public class Hello {
    static int day=10;

    static int peach(int n){
        int num;
        if(n==1){
            num=1;
        }else{
            num=(1+peach(n-1))*2;
        }
        System.out.format("第%2d天，桃子数：%d 
",day-n+1,num);
        return num;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int a=peach(day);
    }
}

练习题

用递归逆序输出一个包含整型数据的链表。

答案下期给出。

提示 自己实现一个链表类