313. Super Ugly Number

Posted 2021-01-17 tobeabetterpig

Write a program to find the nth super ugly number.
Super ugly numbers are positive numbers whose all prime factors are in the given prime list primes of size k.
Example:
Input: n = 12, primes = [2,7,13,19]
Output: 32 
Explanation: [1,2,4,7,8,13,14,16,19,26,28,32] is the sequence of the first 12 
             super ugly numbers given primes = [2,7,13,19] of size 4.



https://leetcode.com/problems/super-ugly-number/discuss/76292/Java-solution21ms


解题思路：?要使得super ugly number不漏掉，那么需要使用每个因子去乘以其对应的“第一个”丑数。那么何为对应的“第一个”丑数？

首先，利用ugly[]数组来保存所有的超级丑数，ugly[i]表示第i+1个超级丑数；

接着利用pointer[]数组来表示每个因子对应的“第一个”丑数的下标。pointer数组长度当然需要和primes长度一致，且初始化为0，代表着每个因子对应的“第一个”丑数都是ugly[0]；

接下来我们以primes[2,7,13,19],pointer[0,0,0,0],ugly[0]=1作为初始条件往下看：

遍历primes数组，用每个因子都乘以其对应的第一个丑数，即ugly[0]=1,可以发现1x2=2是最小值，故ugly[1]=2;但要注意，此时的pointer数组发生了变化：

由于当前产生的丑数2是由2这个因子乘以它的对应“第一个”丑数得到的，因此需要将pointer[0]加一。pointer[0]是2这个因子对应的“第一个”丑数的下标，因为当前已经使用了2x1，如果不更新，则下一轮还是会用2这个因子去乘以第一个丑数(ugly[0]).将其更新后，则意味着2这个因子对应的第一个丑数已经改变了，变成了ugly[1].而其他三个对应的“第一个”丑数还是ugly[0]。

我们接着看下一轮：2x2【即ugly[pointer[1]]x2】,1x7,1x13,1x19，发现还是2这个因子得到的数最小，故更新：ugly[2]=2x2=4,pointer[0]=2；

下一轮：4x2,1x7,1x13,1x19,可以发现当前这一轮最小值是7，且由因子7产生，故更新：ugly[3]=7,pointer[1]=1；

以此类推....?如果更新过程中，出现最小值不止一个的话，则其对应的pointer的值都需要增加1。

public int nthSuperUglyNumber(int n, int[] primes) {
        int[] ugly = new int[n+1];
        ugly[0]=1;
        int[] pointer = new int[primes.length];
        for(int i=1;i<n;i++) {
            int min=Integer.MAX_VALUE;
            int minIndex = 0;
            for(int j=0;j<primes.length;j++) {
                if(ugly[pointer[j]]*primes[j]<min) {
                    min=ugly[pointer[j]]*primes[j];
                    minIndex = j;
                }else if(ugly[pointer[j]]*primes[j]==min) {
                    pointer[j]++;
                }
            }
            ugly[i]=min;
            pointer[minIndex]++;
        }
        return ugly[n-1];
    }