[SPOJ]SELTEAM - Selecting Teams

Posted 2021-01-17 onglublog

原题链接

题意

大致意思：
在(n)个人中选取(k)个人组成一个球班，然后在这个球班里面任选人数组成球队，再在球队里面选取一名队长，求方案数。

分析

就一句话：给定(n,k)求下面式子的值(sum{(C_n^i imes (sum{(C_i^p imes p)}))})
发现(T,n,k)都巨大，所以考虑每次查询的复杂度应该是(O(logn))。
阶乘预处理阶乘和阶乘逆元。
这样子我们每次询问就是(O(n^2))了，总复杂度(O(TN^2))。
但是好像预处理出inv[3]==0。。。
啥玩意啊？？？？
等等…
模数好像不是质数。。。

想了半天没有思路，然后只好跑去看题解。。。
我们发现先选好球班和队长之后，其他人再考虑要不要加入球队。
那么我们有一个新的计算方法(sum{(c_n^i*i*2^(i-1)),1le ile k})
然后就是这道神仙题神仙的地方了。
不看题解我一辈子都想不出来。
玄机在模数上：(8388608=2^{23})。
所以(n-ige 23)的部分我们都不用算了。。。
我们大力组合数只要开(10^5 imes 23)的辅助空间就可以艹过去了。。。。。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>
#define ull unsigned long long
#define ll long long
using namespace std;
const int ti=1e4+100,N=1e5;
const int mod=8388608;
ll read(){
    char c;ll num,f=1;
    while(c=getchar(),!isdigit(c))if(c=='-')f=-1;num=c-'0';
    while(c=getchar(), isdigit(c))num=num*10+c-'0';
    return f*num;
}
ll n,k,C[N+1000][30];
ll ans,tmp;
void init(){
    for(int i=0;i<=N+100;i++){
        C[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=min(23,i);j++)
            C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%mod;
    }
}
void add(ll &a,ll b){
    a+=b;
    if(a>=mod)a-=mod;
}
void work(){
    n=read();k=read();ans=0;
    for(int i=1;i<=min(k,23ll);i++)
        add(ans,C[n][i]*i%mod*(1<<(i-1))%mod);
    printf("%lld
",ans);
}
int main()
{
    init();
    int Case=read();
    while(Case--)work();
    return 0;
}