Noip蒟蒻专用模板

Posted 2021-01-17 ifmyt

目录

• 模板
  • 数论
    • 线性晒素数
    • 裴蜀定理
    • 矩阵快速幂
  • 图论
    • 最小生成树
    • SPFA
  • 数据结构
    • 树状数组
    • ST表
  • 字符串
    • kmp

模板

数论

线性晒素数

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,notp[20000000],pri[2000000],tot;
void get(){
    notp[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!notp[i]) pri[++tot]=i;
        for(int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=n;j++){
            notp[i*pri[j]]=1;
            if(i%pri[j]==0) break;
        }
    }
}
int k;
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    get();
    for(int i=1;i<=k;i++){
        int a;
        scanf("%d",&a);
        if(!notp[a])puts("Yes");
        else puts("No");
    }
}

裴蜀定理

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int gcd(int x,int y)
{
    return !y ? x : gcd(y,x%y);
}
int a , ans;
int main()
{
    cin >> n;
    cin >> ans;
    if(ans <0 )ans = -ans;
    for(int i = 2;i <= n;i ++)
    {
        cin >> a;
        if(a <0 )
            a = -a;
        ans = gcd(ans , a);
    }
    cout << ans;
}

矩阵快速幂

#include<iostream>
#include<cstring>
#define LL long long
using namespace std;
const int  mod = 1000000007;
LL n,k;
struct edge
{
    LL a[101][101];
};
edge A,B;
edge multi(edge x,edge y)
{
    edge C;
    memset(C.a,0,sizeof(C.a));
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            for(int k = 1; k <= n; k ++)
                C.a[i][j]+=(x.a[i][k]*y.a[k][j])%mod,C.a[i][j]%=mod;
    return C;
}
int main()
{
    cin >> n >> k;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        for(int j = 1; j <= n; j ++)
            cin >> A.a[i][j];
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        B.a[i][i]=1;
    while(k)
    {
        if(k&1)B=multi(B,A);
        A=multi(A,A);
        k>>=1;
    }
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        for(int j = 1; j <= n; j ++)
            cout << B.a[i][j] << ' ';
        cout << endl;
    }
}

图论

最小生成树

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define N 5001
using namespace std;
int n,m;
int a,b,c,ans;
int flag[N],map[N][N],dis[N];
int main()
{
    memset(map,0x3f,sizeof(map));
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>a>>b>>c;
        map[a][b]=min(map[a][b],c);
        map[b][a]=map[a][b];
    }
    dis[1]=0;
    int k;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        k=0;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(!flag[j]&&dis[j]<dis[k])
                k=j;
        flag[k]=1;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(!flag[j]&&map[k][j]<dis[j])
                dis[j]=map[k][j];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!flag[i])
        {
            cout<<"orz";
            return 0;
        }
        ans+=dis[i];
    }
    cout<<ans;
}

SPFA

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
queue<int>q;
struct edge
{
    int next,to,dist;
} e[500007];
int head[500007],tot;
inline void add(int x,int y,int z)
{
    e[++tot].next=head[x];
    e[tot].to=y;
    e[tot].dist=z;
    head[x]=tot;
}
int n,m,s;
int f,g,w;
long  vis[500007],dis[500010];
void spfa()
{
    while(!q.empty())q.pop();
    for(int i=1; i<=n; i++)dis[i]=2147483647;
    dis[s]=0;
    q.push(s);
    vis[s]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        vis[u]=0;
        for(int i=head[u],v; v=e[i].to,i; i=e[i].next)
            if(e[i].dist+dis[u]<dis[v])
            {
                dis[v]=dis[u]+e[i].dist;
                if(!vis[v])
                    vis[v]=1,q.push(v);
            }
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>m>>s;
    for(int i=1; i<=m; i++)cin>>f>>g>>w,add(f,g,w);
    spfa();
    for(int i=1;i<=n;i++)cout<<dis[i]<<' ';
    return 0;
}

数据结构

树状数组

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 500001;
int tree[N],n,m;
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
void add(int x,int y)
{
    while(x<=n)
    {
        tree[x]+=y;
        x+=lowbit(x);
    }
}
int sum(int x)
{
    int ans=0;
    while(x!=0)
    {
        ans+=tree[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        int a;
        scanf("%d",&a);
        add(i,a);
    }
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        int opt,x,y;
        scanf("%d%d%d",&opt,&x,&y);
        if(opt==1)add(x,y);
        else if(opt==2)printf("%d
",sum(y)-sum(x-1));
    }
}

ST表

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,ST[100010][30];
void work(){
    for(int j=1;j<=21;j++){
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
            ST[i][j]=max(ST[i][j-1],ST[i+(1<<(j-1))][j-1]);
    }
}
int find(int l,int r){
    int k=log2(r-l+1);
    return max(ST[l][k],ST[r-(1<<k)+1][k]);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&ST[i][0]);
    work();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        printf("%d
",find(a,b));
    }
}

字符串

kmp

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
char s1[2000000],s2[2000000];
int kmp[2000000];
int main() {
    cin >> s1 >> s2;
    int len1=strlen(s1);
    int len2=strlen(s2);
    int k=0;
    for(int i=1; i<len2; i++) {
        while(k&&s2[k]!=s2[i])k=kmp[k];
        kmp[i+1]=(s2[k]==s2[i])?++k:0;
    }
    k=0;
    for(int i=0; i<len1; i++) {
        while(k&&s1[i]!=s2[k])k=kmp[k];
        (s1[i]==s2[k])?++k:0;
        if(k==len2) printf("%d
",i+1-k+1);
    }
    for(int i=1; i<=len2; i++)printf("%d ",kmp[i]);
}