题解SCOI2007组队

Posted 2021-01-17 twilight-sx

　　恩……为什么大家都这么执着于 (O(n^{2})) 的复杂度捏？如果接受 (O(nV)) 的复杂度，那这题可不是道**题吗( • ?ω•? )?

　　首先把所有的人按照身高排个序，然后我们就可以枚举一个人作为身高的最小值。此时，原式

(A * H + B * V - C <= A * minh + B * minv)　

我们可以把常量固定一下：

(S_{x} = A * H_{x} - C - A * minh)

(S_{x} + B * V_{x} <= B * minv)

移项得到 (V_{x} - minv <= -S_{x})

不过仅仅满足这一个条件还不够，还有一个限制条件为

(V_{x} >= minv)

整理一下，把 minv 作为变量

　( S_{x} + V_{x} <= minv <= V_{x})

　这样我们在 v 的取值范围上差分一下，取最值即可。

　　以及虽然复杂度略高，但是鉴于优秀的常数 & 算法内容的操作简单，跑起来很快 ：洛谷rank1~

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 1000000
int n, A, B, C, mx, ans, a[maxn]; 

int read()
{
    int x = 0, k = 1;
    char c; c = getchar();
    while(c < ‘0‘ || c > ‘9‘) { if(c == ‘-‘) k = -1; c = getchar(); }
    while(c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘) x = x * 10 + c - ‘0‘, c = getchar();
    return x * k;
}

struct node
{
    int v, h;
    friend bool operator <(const node& a, const node& b)
    { return a.h < b.h; }
}P[maxn];

void Work(int x)
{
    int H = P[x].h, T = H * A;
    for(int i = x; i <= n; i ++) 
    {
        int l = max(0, P[i].v - (T - A * P[i].h + C) / B);
        int r = P[i].v;
        if(l > r) continue;
        a[l] ++, a[r + 1] --;
    }
    
    for(int i = 0, tem = 0; i <= mx; i ++) 
    {
        a[i] += tem; tem = a[i];
        ans = max(ans, a[i]); a[i] = 0;
    }
}

int main()
{
    n = read(); A = read(), B = read(), C = read();
    for(int i = 1; i <= n; i ++) 
    {
        P[i].h = read(), P[i].v = read();
        mx = max(mx, P[i].v);
    }
    sort(P + 1, P + 1 + n);
    for(int i = n; i >= 1; i --) Work(i);
    printf("%d
", ans);
    return 0;
}