LCA

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了LCA相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

(LCA)

(LCA)即最近公共祖先,在我们进行树上的某些毒瘤操作的时候,常常需要知道它的值,因此就出现了许多用来求(LCA)的代码。

倍增

而倍增则是其中最好写,最好理解,支持的操作比较多(比树链剖分要少)的一个算法了,所以本文只介绍该算法才不是因为我不会

思想

思想顾名思义就是倍增了,如果你深刻理解了(ST)表的思想的话,这个应该并不难理解。就是首先预处理出(fa[i][j])

表示(i)这个点跳(2^j)步所跳到的节点,那就能很轻易地得到(fa[i][j]) = (fa[fa[i][j - 1]][j-1]),有没有发现这个很像(ST)表里的预处理,没错,就是因为他们都用了倍增这一思想。在预处理完之后,查询的时候就可以拿出来用了,在查询时,还是要用到倍增的思想,否则预处理这些数组就没有用了。然后就需要注意代码细节了

代码

预处理
void dfs(int now, int f, int d)
{
    deep[now] = d; fa[now][0] = f;
    for (int i = lin[now]; i; i = e[i].nex)
        if (e[i].to != f)//不能回到父节点
            dfs(e[i].to, now, d + 1);
}
inline void init()
{
    dfs(root, -1, 0);//可以令根的父亲为-1
    for (int j = 0; j <= maxlog; j++)//j最大不能超过maxlog
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            if (fa[i][j] < 0) fa[i][j + 1] = -1;
            else fa[i][j + 1] = fa[fa[i][j]][j];//预处理核心部分
}
查询
int lca(int u, int v)
{
    if(deep[u] > deep[v])//来让v处于深度较高的地方,方便操作
        swap(u, v);
    for(int k = 0; k <= maxlog; k++)
        if((deep[v] - deep[u]) >> k & 1),我们用二进制来表示deep差,来快速转移到同意深度
            v = fa[v][k];
    if(u == v)
        return u;
    for(int k = maxlog; k >= 0; k--)
        if(fa[v][k] != fa[u][k])
            u = fa[u][k], v = fa[v][k]; 
    return fa[u][0];
}

以上是关于LCA的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

代码源 Div1 - 105#451. Dis(倍增求LCA)

浅谈LCA

代码源 Div1 - 105#451. Dis(倍增求LCA)

LCA

二叉树---最近公共父节点(LCA)

LCA 最近公共祖先