LCA
Posted liuwenyao
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了LCA相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
(LCA)
(LCA)即最近公共祖先,在我们进行树上的某些毒瘤操作的时候,常常需要知道它的值,因此就出现了许多用来求(LCA)的代码。
倍增
而倍增则是其中最好写,最好理解,支持的操作比较多(比树链剖分要少)的一个算法了,所以本文只介绍该算法才不是因为我不会。
思想
思想顾名思义就是倍增了,如果你深刻理解了(ST)表的思想的话,这个应该并不难理解。就是首先预处理出(fa[i][j])
表示(i)这个点跳(2^j)步所跳到的节点,那就能很轻易地得到(fa[i][j]) = (fa[fa[i][j - 1]][j-1]),有没有发现这个很像(ST)表里的预处理,没错,就是因为他们都用了倍增这一思想。在预处理完之后,查询的时候就可以拿出来用了,在查询时,还是要用到倍增的思想,否则预处理这些数组就没有用了。然后就需要注意代码细节了
代码
预处理
void dfs(int now, int f, int d)
{
deep[now] = d; fa[now][0] = f;
for (int i = lin[now]; i; i = e[i].nex)
if (e[i].to != f)//不能回到父节点
dfs(e[i].to, now, d + 1);
}
inline void init()
{
dfs(root, -1, 0);//可以令根的父亲为-1
for (int j = 0; j <= maxlog; j++)//j最大不能超过maxlog
for (int i = 1; i <= n; i++)
if (fa[i][j] < 0) fa[i][j + 1] = -1;
else fa[i][j + 1] = fa[fa[i][j]][j];//预处理核心部分
}
查询
int lca(int u, int v)
{
if(deep[u] > deep[v])//来让v处于深度较高的地方,方便操作
swap(u, v);
for(int k = 0; k <= maxlog; k++)
if((deep[v] - deep[u]) >> k & 1),我们用二进制来表示deep差,来快速转移到同意深度
v = fa[v][k];
if(u == v)
return u;
for(int k = maxlog; k >= 0; k--)
if(fa[v][k] != fa[u][k])
u = fa[u][k], v = fa[v][k];
return fa[u][0];
}
以上是关于LCA的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
代码源 Div1 - 105#451. Dis(倍增求LCA)