DP线段树优化琪露诺

Posted 2021-01-17 zhenglw

跟去年（2017）PJ第四题几乎是一样的？/吐血

DP方程可以很简单的推出来，f[i]=max{f[k]}+a[i]

然而这样做是O(n^2)的

看一下数据，200000的话要不nlogn 要不n

由于题解里面单调队列和优先队列都有人用了，那就来一发线段树吧

（或者实情是：单调队列不会打？）

只要维护i-r~i-l中f[i]的区间最大值即可（单点修改-区间查询）

40行AC

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int read(){
    int ans=0,f=1; char chr=getchar();
    while(!isdigit(chr)){if(chr=='-') f=-1;chr=getchar();}
    while(isdigit(chr)) {ans=(ans<<3)+(ans<<1)+chr-48;chr=getchar();}
    return ans*f;
}
int f[200005],n,a[200005],l,r,ans;
int maxn[200005<<2];
void updata(int i,int l,int r,int pos,int x){
    if(l==r){maxn[i]=x;return;}
    int mid=l+r>>1;
    if(pos<=mid) updata(i<<1,l,mid,pos,x);
    else updata(i<<1|1,mid+1,r,pos,x);
    maxn[i]=max(maxn[i<<1],maxn[i<<1|1]);
}
int query(int i,int l,int r,int ql,int qr){
    if(ql<=l&&r<=qr){return maxn[i];}
    int mid=l+r>>1,x=-0x3f3f3f3f,y=-0x3f3f3f3f;
    if(ql<=mid) x=query(i<<1,l,mid,ql,qr) ;
    if(qr>mid) y=query(i<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
    return max(x,y);
}
int main(){
    n=read();l=read(),r=read();
    for(int i=0;i<=n;i++)a[i]=read();
    for(int i=0;i<=l;i++)   f[i]=0;
    for(int i=l+1;i<=n;i++){
        f[i]=max(f[i],query(1,1,n,max(0,i-r),i-l)+a[i]);
        updata(1,1,n,i,f[i]);
    }
    for(int i=n-r;i<=n;i++)
        ans=max(f[i],ans);
    cout<<ans;
    return 0;
}