Noip前的大抱佛脚----一些思路

Posted 2021-01-17 xzyxzy

一些有启发性的思路

序列

• 线段树（当然还要有主席树啊！）

• 差分和前缀和啊

• 分块

• 莫队

• 看到等差数列先推一波式子啊（天天爱跑步）

• 有序序列的动态插入删除

  有的时候需要算贡献，当你发现序列（离散化后）值域一定时，便可以尝试使用树状数组

• 维护(mex)

  可以尝试使用值域分块，当这个块内全部有值了就打个(tag)

• 等和序列

  大概就是说可以多项式乘起来那种吧，可以发现差分之后是回文串！

• 序列差分

  异或序列可以差分！！（具体差分方法：遇到一个1，给当前位置和下一个位置异或上一个1，这样统计前缀和后就是原序列了）

函数问题

• 打表观察进制规律（如(Kathy)的函数）

网格图

封闭图形问题

• 横向维护网格前缀和，把网格交点看作点，每条边作为边，对于水平方向的边边权为0，对于水平方向的可以连两条边，一个表示这行要开始了，减去前缀和，一个表示这行结束了，加上前缀和。这样跑出的一个环正好代价为圈住的网格权值和

如圈地游戏的判正环的做法

黑白染色

如果黑白格互不影响或者有一些奇妙的性质，那么可以往这方面考虑

删除和询问

如果可以离线，可以尝试正序删转倒序加，有时问题就变得可做

乘法问题

如果加法更可做，考虑

• 取log
• 求原根

顺序问题

顺序对答案有影响，求答案的最值

通常这个只需要对两个元素考虑顺序，因为相邻两个有大小关系符合冒泡排序的要求，从而可以对整个序列排序

例题如：10.12天山折梅手、Noip国王游戏

最值问题

可以考虑从大往小做或者从小往大做，例如从小往大加边就是Kruscal重构树的过程

研究成果

名字取得太高大上了嗯只是平时的一些小想法

数论分块套数论分块的复杂度

数论分块得到(frac{n}{i})后再对其数论分块

(Ans<nsum_{i=1}^{sqrt n}sqrtfrac{1}{i})

又有公式(sum_{i=1}^{n}frac{1}{sqrt i}<2sqrt n)（先假设，然后用数学归纳法证明）

所以(Ans<n^{frac{3}{4}})即为其估计复杂度，实际上要小得多