程序员教程-4章-数据结构与算法

Posted 2021-01-17 liunianfeiyu

　　目录结构

　　4.1 线性结构

　　　　4.1.1 线性表

　　　　　　1 线性表的定义

　　　　　　2 线性表的存储结构

　　　　　　3 线性表的应用

　　　　4.1.2 栈和队列

　　　　　　1 栈

　　　　　　2 队列

　　　　4.1.3 串

　　　　　　1 串的定义及基本运算

　　4.2 数组

　　　　1 数组

　　　　2 矩阵

　　4.3 树与二叉树

　　　　4.3.1 树的基本概念

　　　　4.3.2二叉树

　　　　　　1 二叉树的性质

　　　　　　2 满二叉树和完全二叉树

　　　　　　3 二叉树的存储结构

　　　　　　4 二叉树的遍历

　　　　4.3.3 树和森林

　　　　　　1 树和森林与二叉树的相互转换

　　　　　　2 树和森林的遍历

　　　　4.3.4 最优二叉树

　　　　4.3.5 二叉查找树

　　4.4图

　　　　1 基本概念

　　　　2 图的存储结构

　　4.5 查找

　　　　4.5.1 顺序查找与折半查找

　　　　　　1 顺序查找

　　　　　　2 折半查找

　　　　　　3 索引顺序查找

　　　　4.5.2 树表查找

　　　　　　1 在二叉查找树中查找

　　　　　　2 在二叉查找树中插入

　　　　4.5.3 哈希表及哈希查找

　　4.6 算法

　　　　4.6.1 算法概述

　　　　　　1 算法与数据结构

　　　　　　2 算法效率

　　　　　　3 算法的描述

　　　　4.6.2 排序算法

　　　　　　1 简单排序

　　　　　　2 希尔排序

　　　　　　3 快速排序

　　　　　　4 堆排序

　　　　　　5 归并排序

　　　　　　6 内部排序方法小节

　　　　　　7 外部排序

　　　　4.6.3 递归算法

　　　　4.6.4 字符串运算

　　　　　　1 基本的字符串运算

　　　　　　2 串的模式匹配

　　　　4.6.5 图的相关算法

　　　　　　1 图的遍历算法

　　　　　　2 最小生成树求解算法

　　　　　　3 拓扑排序

　　　　　　4 求单源点的最短路径算法

　　心情不好，时间不够，一切从简。。。

　　数据结构描述数据元素的集合及元素间的关系和运算。在数据结构中，元素之间的相互关系称为数据的逻辑结构。按照逻辑关系的不同将数据结构分为线性结构和非线性结构，其中，线性结构包线括性表、栈、队列、串，非线性结构主要包括树和图。数据元素及元素之间关系的存储形式称为存储结构，有顺序存储和链接存储两种基本形式

　　4.1 线性结构

　　　　4.1.1 线性表：线性表是最基本的线性结构的一种抽象，主要的基本运算有插入、删除和查找，常采用顺序存储和链式存储两种存储方式来实现。链表分为双向链表，循环链表，静态链表

　　　　　　3 线性表的应用：选首领

　　　　4.1.2 栈和队列

　　　　栈和队列是程序中常用的两种数据结构，它们的逻辑结构与线性表相同，其特点在于运算受到了限制：栈按“后进先出”的规则进行操作，队列按“先进先出”的规则进行操作，故称运算受限的线性表

　　　　　　1 栈

　　　　　　1）栈的定义及基本运算：基本运算：初始化栈，判空栈，入栈，出栈，读栈顶元素

　　　　　　2）栈的存储结构：栈的顺序存储，栈的链式存储

　　　　　　3）栈的应用：表达式求值，括号匹配，在计算机语言的实现以及将递归过程转变为非递归过程的处理

　　　　　　2 队列

　　　　　　1 允许插入元素的一端称为队尾，允许删除元素的一端称为队头

　　　　　　基本运算：初始化队列，判队空，入队，出队，读队头元素

　　　　　　2 队列的存储结构：顺序存储，链式存储

　　　　　　3 队列的应用：需要排队的场合：如操作系统中处理打印任务的打印队列、离散事件的计算机模拟

　　　　4.1.3 串

　　　　　　1 串的定义及基本运算

　　　　　　（1）基本术语：串长，空串，空格串，子串，串相等，串比较

　　　　　　（2） 串的基本操作：赋值操作，连接操作，求串长，串比较

　　　　　　2 串的存储结构：顺序存储和链式存储

　　4.2 数组：这里介绍多维数组的逻辑结构和存储结构、特殊矩阵和矩阵的压缩存储

　　　　2 矩阵

　　　　（1）特殊矩阵：对称矩阵，三角矩阵，对角矩阵

　　4.3 树与二叉树

　　树结构是一种非常重要的非线性结构，该结构中一个数据元素可以有两个或两个以上的直接后继元素，可以用来描述客观世界中广泛存在的层次关系

　　　　4.3.1 树的基本概念

　　　　双亲、孩子和兄弟；结点的度；叶子结点；内部结点树的高度；有序（无序）树；森林

　　　　4.3.2 二叉树：二叉树是n(n>=0)个结点的有限集合，它或者是空树(n=0)，或者是由一个根结点及两棵不相交的、分别称为左子树和右子树的二叉树所组成

　　　　　　1 二叉树的性质

　　　　　　性质1：二叉树第i层(i>=1)上至多有2^(i-1)个结点

　　　　　　性质2：深度为k的二叉树至多有2^k - 1个结点（k >=1)

　　　　　　性质3：对任何一棵二叉树，若其终端结点（叶子）数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1。对二叉树中结点的度求和即得到分支的数目，而二叉树中结点总数恰好比分支数目多1，由此可对性质3进行证明：总度数(n1+2n2)=总结点数(n0+n1+n2)-1

　　　　　　2 满二叉树和完全二叉树

　　　　　　3 二叉树的存储结构：顺序存储，链式存储

　　　　　　4 二叉树的遍历：遍历是按某种策略访问树中的所有结点，且对每个结点仅访问一次的过程：先序，中序和后序3种遍历方法

　　　　4.3.3 树和森林

　　　　树的孩子兄弟表示法为实现树、森林与二叉树的相互转换奠定了基础

　　　　　　2 树和森林的遍历：先根遍历和后根遍历

　　　　4.3.4 最优二叉树：又称哈夫曼树，是一类带权路径长度最短的树

　　　　4.3.5 二叉查找树：又称二叉排序树或二叉检索树

　　4.4 图：在图中，任意两个结点之间都可能有直接的关系，所以图中一个结点的前驱和后继的数目是没有限制的

　　　　1 基本概念：有向图；无向图；完全图；度，出度和入度；路径；子图；强连通图；网（带权图）

　　　　2 图的存储结构：邻接矩阵，邻接链表

　　4.5 查找

　　对于含有n个记录的表，查找成功时的平均查找长度定义为

　　　　　

　　解释：Pi为查找某元素的概率，Ci为找到表中其关键码与给定值相等的记录时，和给定值已进行过比较的关键码个数

　　　　4.5.1 顺序查找与折半查找

　　　　　　1 顺序查找

　　　　　　2 折半查找

　　　　　　3 索引顺序查找：又称分块查找

　　　　4.5.2 树表查找

　　　　　　1 在二查找树中查找

　　　　　　2 在二叉查找树中插入

　　　　4.5.3 哈希表及哈希查找

　　　　　　（2）处理冲突：开放定址法，链地址法

　　4.6 算法

　　　　4.6.1 算法概述：算法是问题求解过程的精确描述，它为解决某一特定类型的问题规定了一个运算过程

　　　　算法特性：有穷性，确定性，可行性，输入和输出

　　　　一个算法的优劣可以从以下几个方面考查：正确性，可读性，健壮性，效率

　　　　　　1 算法与数据结构：程序=数据结构+算法

　　　　　　2 算法效率：时间复杂度，空间复杂度

　　　　　　3 算法的描述：流程图，NS盒图，伪代码和决策表

　　　　4.6.2 排序算法

　　　　稳定排序，非稳定排序；内部排序，外部排序

　　　　1 简单排序：

　　　　1）直接插入排序

　　　　2）冒泡排序

　　　　3）希尔排序

　　　　3 快速排序

　　　　4 堆排序：大顶堆（大根堆），小顶堆（小根堆）

　　　　5 归并排序

　　　　6 内部排序方法小节

 

　　　　选取排序方法时需要考虑的主要因素有：待排序的记录个数n；记录本身的大小；关键码的分布情况；对排序稳定性的要求；语言工具的条件；辅助空间的大小；依据这些因素，可以得到以下几点结论：

　　　　（1）若待排序的记录数n较小时，可采用插入排序和简单选择排序

　　　　（2）若待排序记录按关键码基本有序，则宜采用直接插入排序或冒泡排序

　　　　（3）若n较大，则应采用时间复杂度为O(nlog2n)的排序方法，例如快速排序、堆排序或归并排序

　　　　当待排序的关键码随机分布时，快速排序的平均时间最短；堆排序只需一个辅助存储空间，并且不会出现在快速排序中可能出现的最坏情况。

　　　　7 外部排序

　　　　4.6.3 递归算法

　　　　这类问题具有的特点是：整个问题的解决可以分为两部分，第一部分是一些特殊或基本的情况，可直接解决，即始基；第二部分与原问题相似，可用类似的方法解决，但比原问题的规模小。由于第二部分比整个问题的规模小，所以每次递归时第二部分的规模都在缩小，如果最终缩小为第一部分的情况则结束递归。因此，通过递归不断地分解问题，将子问题的解进行综合，完成原问题的求解。

　　　　4.6.4 字符串运算

　　　　1 基本的字符串运算：求串长，串拷贝，串比较

　　　　2 串的模式匹配：模式串（或子串）在主串中的定位操作通常称为串的模式匹配

　　　　1）基本的模式匹配算法：

　　　　2）改进的模式匹配算法：KMP算法

　　　　4.6.5 图的相关算法

　　　　1 图的遍历算法

　　　　1）深度优先搜索

　　　　2）广度优先搜索

　　　　2 最小生成树求解算法

　　　　1）生成树的概念：设图G=(V,E)是个连通图，如果其子图是一棵包含G的所有顶点的树，则该子图称为G的生成树

　　　　2）最小生成树：对于连通网来说，边是带权值的，生成树的各边也带权值，于是就把生成树各边的权值总和称为生成树的权，把权值最小的生成树称为最小生成树。

　　　　（1）普里姆算法思想（从顶点出发）

　　　　（2）克鲁斯卡尔算法思想（从边出发）

　　　　3 拓扑排序：

　　　　1）AOV网

　　　　2）拓扑排序

　　　　4 求单源点的最短路径算法

　　　　迪杰斯特拉算法：relax方法（修订最短路径）