Luogu P1637 三元上升子序列权值线段树By cellur925

Posted 2021-01-17 nopartyfoucaodong

题目传送门

emmm..不开结构体的线段树真香！

首先我们知道“三元上升子序列”的个数就是对于序列中的每个数，**它左边比他小的数*它右边比他大的数**。但是如何快速求出这两个数？

我们用到权值线段树来维护。一般我们的线段树都是以下标延伸的，但是这里我们用的是权值，一般需要离散化，效果相当于一个桶。

这部分讲解请移步绝世好文

第一次我们从(1)~(n)循环是为了找它左边的，而找比他小的值是在线段树的(1)~(seq[i]-1)中找。第二次我们从(n)~(1)循环是为了找它右边的，而找比他大的值是用在线段树的(seq[i]+1)~(n)中找实现的。

不用结构体因为方便清空，(tong)数组记录线段树的权值，注意开(4)倍。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define maxn 100090

using namespace std;
typedef long long ll;

int n;
ll ans,sma[maxn],bigg[maxn];
int seq[maxn],tmp[maxn],tong[maxn<<2];

int ask(int p,int l,int r,int L,int R)
{
    if(L<=l&&r<=R) return tong[p];
    int mid=(l+r)>>1,qwq=0;
    if(L<=mid) qwq+=ask(p<<1,l,mid,L,R);
    if(R>mid) qwq+=ask(p<<1|1,mid+1,r,L,R);
    return qwq;
}

void change(int p,int l,int r,int x)
{
    if(l==x&&r==x)
    {
        tong[p]++;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid) change(p<<1,l,mid,x);
    else if(x>mid) change(p<<1|1,mid+1,r,x);
    tong[p]=tong[p<<1]+tong[p<<1|1];
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&seq[i]),tmp[i]=seq[i];
    sort(tmp+1,tmp+1+n);
    int m=unique(tmp+1,tmp+1+n)-(tmp+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        seq[i]=lower_bound(tmp+1,tmp+1+m,seq[i])-tmp;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(seq[i]!=1) sma[i]=ask(1,1,n,1,seq[i]-1);
        change(1,1,n,seq[i]);
    }
    memset(tong,0,sizeof(tong));
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        if(seq[i]!=n) bigg[i]=ask(1,1,n,seq[i]+1,n);
        change(1,1,n,seq[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans+=sma[i]*bigg[i];
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}

用线段树求逆序对是同理的，只需要求出每个序列中的位置的左边比它大的数个数就行了。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring> 
#define maxn 500090

using namespace std;
typedef long long ll;

int n;
ll ans,lef[maxn];
int tmp[maxn],seq[maxn],tong[maxn<<2];

int ask(int p,int l,int r,int L,int R)
{
    if(L<=l&&r<=R) return tong[p];
    int mid=(l+r)>>1,qwq=0;
    if(L<=mid) qwq+=ask(p<<1,l,mid,L,R);
    if(R>mid) qwq+=ask(p<<1|1,mid+1,r,L,R);
    return qwq;
}

void change(int p,int l,int r,int x)
{
    if(l==x&&r==x)
    {
        tong[p]++;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid) change(p<<1,l,mid,x);
    else if(x>mid) change(p<<1|1,mid+1,r,x);
    tong[p]=tong[p<<1]+tong[p<<1|1];
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&seq[i]),tmp[i]=seq[i];
    sort(tmp+1,tmp+1+n);
    int m=unique(tmp+1,tmp+1+n)-(tmp+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        seq[i]=lower_bound(tmp+1,tmp+1+m,seq[i])-tmp;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(seq[i]!=n) lef[i]=ask(1,1,n,seq[i]+1,n);
        change(1,1,n,seq[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans+=lef[i];
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}