线段树维护矩阵CF718C Sasha and Array

Posted 2021-01-17 -guz

Description

有一个长为(n)的数列(a_{1},a_{2}...a_{n}),你需要对这个数列维护如下两种操作:

1. (1space l space rspace x) 表示将数列中的(a_{l},a_{l+1}...a_{r-1},a_{r})加上(x)
2. (2space lspace r) 表示要你求出(sum_{i=l}^{r}fib(a_{i}))对(10^9+7)取模后的结果

fib(x)fib(x)表示的是斐波那契的第(x)项,(fib(1)=1,fib(2)=1,fib(i)=fib(i-1)+fib(i-2)(i>2))

线段树维护矩阵。

emmm,吓人。

看着题解码

有些懵逼这种矩乘写法。

为啥最普通的矩阵乘法不行？？？

调了半天发现快速幂里面的(for)后面加了个分号？？

区间修改操作即为原矩阵乘上转移矩阵的(x)次方。

话说和我推的式子貌似又不是很一样？？？QwQ？

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define int long long 
#define R register

using namespace std;

const int mod=1e9+7;
const int gz=100001;

inline void in(R int &x)
{
    int f=1;x=0;char s=getchar();
    while(!isdigit(s)){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(isdigit(s)){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
    x*=f;
}

int n,m,val[gz];

struct Matrix 
{
    int m[4][4];
    inline void clear()
    {
        for(R int i=0;i<4;i++)
            for(R int j=0;j<4;j++)
                m[i][j]=0;
    }
    inline void pre()
    {
        for(R int i=0;i<4;i++)m[i][i]=1;
    }
    
    inline bool emp()
    {
        return (m[1][1]==1 and m[1][2]==0 and m[2][1]==0 and m[2][2]==1);
    }
    
    Matrix operator *(const Matrix &a)const
    {
        Matrix tmp;tmp.clear();
        for(R int i=1;i<=2;i++)
            for(R int k=1;k<=2;k++)
                for(R int j=1;j<=2;j++)
                    tmp.m[i][j]=(tmp.m[i][j]+m[i][k]*a.m[k][j])%mod;
        return tmp;
    }   
    
    friend Matrix operator +(Matrix a,Matrix b)
    {
        Matrix tmp;tmp.clear();
        for(R int i=1;i<=2;i++)
            for(R int j=1;j<=2;j++)
                tmp.m[i][j]=(a.m[i][j]+b.m[i][j])%mod;
        return tmp;
    }
};

Matrix fir,fb;
Matrix tr[gz<<2],tg[gz<<2];

#define ls o<<1
#define rs o<<1|1

inline void up(R int o)
{
    tr[o]=tr[ls]+tr[rs];
}

inline Matrix ksm(R Matrix a,R int y)
{
    Matrix res;res.clear();res.pre();
    for(;y;y>>=1,a=a*a)
        if(y&1)res=res*a;
    return res;
}

void build(R int o,R int l,R int r)
{
    tr[o].clear();tg[o].clear();tg[o].pre();
    if(l==r)
    {
        tr[o]=fir*ksm(fb,val[l]-1);
        return ;
    }
    R int mid=(l+r)>>1;
    build(ls,l,mid);
    build(rs,mid+1,r);
    up(o);
}

inline void down(R int o)
{
    if(tg[o].emp())return;
    tr[ls]=tr[ls]*tg[o];
    tr[rs]=tr[rs]*tg[o];
    tg[ls]=tg[ls]*tg[o];
    tg[rs]=tg[rs]*tg[o];
    tg[o].clear();
    tg[o].pre();
}

void change(R int o,R int l,R int r,R int x,R int y,R Matrix k)
{
    if(x<=l and y>=r)
    {
        tr[o]=tr[o]*k;
        tg[o]=tg[o]*k;
        return;
    }
    down(o);
    R int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid) change(ls,l,mid,x,y,k);
    if(y>mid)change(rs,mid+1,r,x,y,k);
    up(o);
}

inline Matrix query(R int o,R int l,R int r ,R int x,R int y)
{
    if(x<=l and y>=r)return tr[o];
    down(o);
    Matrix res;res.clear();
    R int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid) res=res+query(ls,l,mid,x,y);
    if(y>mid) res=res+query(rs,mid+1,r,x,y);
    return res;
}

signed main()
{
    fb.clear(),fir.clear();
    fir.m[1][1]=fir.m[1][2]=1;fir.m[2][1]=fir.m[2][2]=0;
    fb.m[1][1]=fb.m[1][2]=fb.m[2][1]=1;fb.m[2][2]=0;//转移矩阵
    in(n),in(m);
    for(R int i=1;i<=n;i++)in(val[i]);
    build(1,1,n);
    for(R int opt,l,r,x;m;m--)
    {
        in(opt);
        switch(opt)
        {
            case 1:in(l),in(r),in(x);change(1,1,n,l,r,ksm(fb,x));break;
            case 2:in(l),in(r),printf("%lld
",query(1,1,n,l,r).m[1][2]%mod);break; 
        }
    }
}