Find a multiple POJ - 2356 （抽屉原理）

Posted 2021-01-17 alingmaomao

抽屉原理：　　　

形式一：设把n+1个元素划分至n个集合中(A1，A2，…，An)，用a1，a2，…，an分别表示这n个集合对应包含的元素个数，则：至少存在某个集合Ai，其包含元素个数值ai大于或等于2。

 

形式二：设把nm+1个元素划分至n个集合中(A1，A2，…，An)，用a1，a2，…，an表示这n个集合对应包含的元素个数，则：至少存在某个集合Ai，其包含元素个数值ai大于或等于m+1。

 

形式三：设把n个元素分为k个集合A1，A2，…，Ak，用a1，a2，…，ak表示这k个集合里相应的元素个数，需要证明至少存在某个ai大于或等于[n/k]。

　　

题意：n个不同的元素，任意一个或者多个相加为n的倍数。找到这些元素。第一个输出元素的个数，后面分别输出这些元素。（多种情况输出一组）

 

　　分析：被n求模的余数为 0，1，2，3....n-1    有n个元素，任意几个数的和为n的倍数，那么这些和假设为 a1， a2 ,a3 ..... am 那么m一定大于n  

　　　　　把余数当做抽屉，一定会有至少一个抽屉有两个元素！就是抽屉原理的形式一。

 

#include<cstdio>
#include<cstring>

const int maxn = 1e5 + 5;
int num[maxn], hash[maxn], sum[maxn];
int n;

int main()
{
    while (scanf("%d", &n) != EOF){
        memset(hash, 0, sizeof(hash));
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            scanf("%d", &num[i]);

        int t = 1, s = 1;
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            sum[i] = (sum[i - 1] + num[i]) % n;
            if (sum[i] == 0){
                t = i;
                break;
            }
            if (hash[sum[i]] > 0){
                s = hash[sum[i]] + 1;
                t = i;
                break;
            }
            hash[sum[i]] = i;
        }
        printf("%d
", t - s + 1);
        for (int i = s; i <= t; ++i)
            printf("%d
", num[i]);
    }
}