「JLOI2011」「LuoguP4568」飞行路线（分层图最短路

Posted 2021-01-17 qwerta

题目描述

Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在nn个城市设有业务，设这些城市分别标记为00到n-1n−1，一共有mm种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。

Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多kk种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？

输入输出格式

输入格式：

 

数据的第一行有三个整数，n,m,kn,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。
第二行有两个整数，s,ts,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。
接下来有m行，每行三个整数，a,b,ca,b,c，表示存在一种航线，能从城市aa到达城市bb，或从城市bb到达城市aa，价格为cc。

 

输出格式：

 

只有一行，包含一个整数，为最少花费。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100

输出样例#1： 复制

8

说明

对于30%的数据,2 le n le 50,1 le m le 300,k=02≤n≤50,1≤m≤300,k=0;
对于50%的数据,2 le n le 600,1 le m le 6000,0 le k le 12≤n≤600,1≤m≤6000,0≤k≤1;
对于100%的数据,2 le n le 10000,1 le m le 50000,0 le k le 102≤n≤10000,1≤m≤50000,0≤k≤10,0 le s,t<n,0 le a,b<n,a eq b,0 le c le 10000≤s,t<n,0≤a,b<n,a≠b,0≤c≤1000

题解

建分层图就好了qwq

建k+1层，其中第i层表示用掉了(i-1)次免费票。

每条边在对应层建边，也在相邻一层的方向建免费边。

感觉这个图建的非常有网络流的感觉呢。

 1  qwerta 
 2 P4568 [JLOI2011]飞行路线 Accepted 
 3 100
 4 代码 C++，1.24KB
 5 提交时间 2018-11-02 19:35:30
 6 耗时/内存 617ms, 26264KB
 7 #include<iostream>
 8 #include<cstring>
 9 #include<cstdio>
10 #include<queue>
11 using namespace std;
12 const int MAXN=10000+3,MAXM=50000+3;
13 struct emm{
14     int e,f,l;
15 }a[11*4*MAXM];
16 int h[11*MAXN];
17 int tot=0;
18 int n,k;
19 void con(int x,int y,int l)
20 {
21     //cout<<"con "<<x<<" "<<y<<" "<<l<<endl;
22     a[++tot].f=h[x];
23     h[x]=tot;
24     a[tot].e=y;
25     a[tot].l=l;
26     return;
27 }
28 void add(int x,int y,int l)
29 {
30     for(int c=0;c<=k;++c)
31     {
32         int u=x+c*n,v=y+c*n;
33         con(u,v,l);
34         con(v,u,l);
35     }
36     for(int c=0;c<k;++c)
37     {
38         int u=x+c*n,v=y+(c+1)*n;
39         con(u,v,0);
40         u=x+(c+1)*n,v=y+c*n;
41         con(v,u,0);
42     }
43 }
44 struct ahh{
45     int nod,v;
46 };
47 struct cmp{
48     bool operator()(ahh qaq,ahh qwq){
49         return qaq.v>qwq.v;
50     };
51 };
52 priority_queue<ahh,vector<ahh>,cmp>q;
53 int d[11*MAXN];
54 bool sf[11*MAXN];
55 int main()
56 {
57     //freopen("a.in","r",stdin);
58     int m;
59     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
60     int s,t;
61     scanf("%d%d",&s,&t);
62     for(int i=1;i<=m;++i)
63     {
64         int x,y,l;
65         scanf("%d%d%d",&x,&y,&l);
66         add(x,y,l);
67     }
68     t=k*n+t;
69     //cout<<s<<" "<<t<<endl;
70     memset(d,127,sizeof(d));
71     d[s]=0;
72     q.push((ahh){s,0});
73     while(!q.empty())
74     {
75         int x;
76         do{x=q.top().nod;q.pop();}while(sf[x]&&!q.empty());
77         sf[x]=1;
78         for(int i=h[x];i;i=a[i].f)
79         if(d[a[i].e]>d[x]+a[i].l)
80         {
81             d[a[i].e]=d[x]+a[i].l;
82             q.push((ahh){a[i].e,d[a[i].e]});
83         }
84     }
85     cout<<d[t];
86     return 0;
87 }