11.02A

Posted 2021-01-17 ullio

题目描述

有 n 个整数，a1 一直到 an，按照下标从 1 到 n 排列到一行。接下来 m 个操作，每次选取下
标 x，并将下标大于等于 x 且不比 a[x]大的数字取出来，按照从小到大排序，之后放回所取
下标的位置。你要计算出初始的逆序对数以及每次操作后的逆序对数。  
比如有 5 个数字，2 3 4 5 1，我们选下标 1，那么把下标 1 之后且不小于 2 的取出来，变成
成了 _ 3 4 5 _,把 2 1 排序变成 1 2，放回去变成 1 3 4 5 2。  

输入输出格式

输入格式

第一行包含三个整数 n，m，表示数个数和操作的次数。
接下来 n 个数字，a1,a2……an，ai 可能相同，分别表示编号 1，2……n。最
后 m 行，每行一个数字，表示要选取的下标。

输出格式

输出 m+1 的整数，分别是一开始的逆序对数，进行了 i 次操作后的逆序对数。

数据范围

0<=ai<=1e6
对于 40%的数据，1 <= n <= 20，1 <= m <= 20。
对于 70%的数据，1 <= n，m <= 10^3。
对于 100%的数据，1 <= n，m <= 10^5

样例

样例一输入:

3 2
2 3 1
1
1

样例一输出:

2
1
1  
初始的逆序对数为 2，当选中第一个数的时候，后面小于 2 的数只有 1，排序后变成 1，2，
然后放回那些取的位置，变为 1 3 2，逆序对数变成了 1。再次选中第一个数，后面没有小
于 1 的数，所以都不会动，逆序对数不变。

思路

1.40%数据

暴力换,暴力算
期望时间复杂度 $ Theta left( m n^{2} ight) $

2.70%数据

暴力换,归并算
期望时间复杂度 $ Theta left( mn log n ight) $

3.100%数据

显然,选出的数字对逆序对的贡献会变为0
那么维护每个数字对答案的贡献,是否选择过
再预处理一下区间最小值
二分答案找下一个小于等于选择数字的位置即可
期望时间复杂度 $ Theta left( n log n ight) $