MFCC

Posted 2021-01-17 tingweichen

在语音识别（SpeechRecognition）和话者识别（SpeakerRecognition）方面，最常用到的语音特征就是梅尔倒谱系数(Mel-scaleFrequency Cepstral Coefficients)，简称MFCC，根据人耳听觉机理的研究发现，人耳对不同频率的声波有不同的听觉敏感度。从200Hz到5000Hz的语音信号对语音的清晰度影响对大。两个响度不等的声音作用于人耳时，则响度较高的频率成分的存在会影响到对响度较低的频率成分的感受，使其变得不易察觉，这种现象称为掩蔽效应。由于频率较低的声音在内耳蜗基底膜上行波传递的距离大于频率较高的声音，故一般来说，低音容易掩蔽高音，而高音掩蔽低音较困难。在低频处的声音掩蔽的临界带宽较高频要小。所以，人们从低频到高频这一段频带内按临界带宽的大小由密到疏安排一组带通滤波器，对输入信号进行滤波。将每个带通滤波器输出的信号能量作为信号的基本特征，对此特征经过进一步处理后就可以作为语音的输入特征。由于这种特征不依赖于信号的性质，对输入信号不做任何的假设和限制，又利用了听觉模型的研究成果。因此，这种参数比基于声道模型的LPCC相比具有更好的鲁邦性，更符合人耳的听觉特性，而且当信噪比降低时仍然具有较好的识别性能。

梅尔倒谱系数（Mel-scale Frequency Cepstral Coefficients，简称MFCC）是在Mel标度频率域提取出来的倒谱参数，Mel标度描述了人耳频率的非线性特性，它与频率的关系可用下式近似表示

Mel(f)=2595 * lg(1 + f/700)

上式中，f表示频率，单位为赫兹

提取MFCC主要有以下几个步骤：

（1）对语音进行预加重

其实质是将语音信号通过一个高通滤波器。其目的是为了提升高频部分，使信号频谱变得平坦，保持在低频到高频的整个频带中，能够用同样的信噪比求频谱。

（2）分帧

一般而言，语音是非平稳信号，因为对语音信号分帧，一般取20-30ms,在这个时间内，语音信号可以看成是短时平稳的。同时为了避免相邻两帧的变化过大，因而会在两帧之间设置重复帧。让语音平稳过渡，避免丢失信息

（3）加窗

将每一帧乘以汉明窗，以增加帧左端和右端的连续性

（4）快速傅里叶变换

由于信号在时域上的变换通常很难看出信号的特性，所以通常将它转换为频域上的能量分布来观察，不同的能量分布，就能代表不同语音的特性。所以在乘上汉明窗后，每帧还必须再经过快速傅里叶变换以得到在频谱上的能量分布。对分帧加窗后的各帧信号进行快速傅里叶变换得到各帧的频谱

（5）通过带通滤波器

将能量谱通过一组Mel尺度的三角形滤波器组，定义一个有M个滤波器的滤波器组（滤波器的个数和临界带的个数相近），采用的滤波器为三角滤波器，中心频率为 。M通常取22-26。各f(m)之间的间隔随着m值的减小而缩小，随着m值的增大而增宽

三角滤波器的频率响应定义为

（6）对数运算

（7）经离散余弦变换（DCT）得到MFCC系数

（8）差分系数提取

标准的倒谱参数MFCC只反映了语音参数的静态特性，语音的动态特性可以用这些静态特征的差分谱来描述。实验证明：把动、静态特征结合起来才能有效提高系统的识别性能。差分参数的计算可以采用下面的公式

式中,dt表示第t个一阶差分；Ct表示第t个倒谱系数；Q表示倒谱系数的阶数；K表示一阶导数的时间差，可取1或2。将上式中结果再代入就可以得到二阶差分的参数。

MFCC的全部组成其实是由：

N维MFCC参数（N/3MFCC系数+ N/3一阶差分参数+ N/3二阶差分参数）

（9）利用python中的librosa计算梅尔倒谱系数

import librosa
filename = ‘bluesky3.wav‘
y,sr = librosa.load(filename,sr=None)
mfccs = librosa.feature.mfcc(y=y,sr=sr,n_mfcc=24)
print(mfccs)

提取出来的系数如下

[[-5.16945902e+02 -5.19426873e+02 -5.17804359e+02 -5.20445982e+02
   -3.92014399e+02 -1.99430514e+02 -1.32414391e+02 -1.21530814e+02
   -1.73034846e+02 -2.66531853e+02 -2.85621070e+02 -2.63104938e+02
   -2.31941622e+02 -1.76323968e+02 -1.72509653e+02 -2.56427131e+02
   -3.90704323e+02 -4.40807898e+02 -4.97732967e+02 -5.49958586e+02
   -2.25280049e+02 -1.10516672e+02 -9.07831003e+01 -1.15373407e+02
   -1.87336026e+02 -2.85299787e+02 -2.94394641e+02 -2.44495864e+02
   -2.06237194e+02 -1.86611565e+02 -2.10363761e+02 -2.47665943e+02
   -3.08757357e+02 -4.47517093e+02 -4.93997607e+02 -5.07980432e+02
   -5.16757926e+02 -5.32005739e+02]
  [ 5.11134806e+01  6.91720700e+01  7.15531048e+01  7.12734335e+01
    9.08245135e+01  1.01497819e+02  8.12186048e+01  8.33730312e+01
    1.08621350e+02  1.28762874e+02  7.21848638e+01  1.55431938e+01
    2.95236626e+01  4.94096653e+01  4.78561391e+01  6.13353705e+01
    8.69647900e+01  8.82910649e+01  9.44872693e+01  9.26345388e+01
    1.04690064e+02  8.49141780e+01  7.04109228e+01  6.94721917e+01
    6.59353131e+01  6.04523888e+01  7.53665232e+01  4.29252982e+01
    2.93457058e+01  5.04983562e+01  8.20349143e+01  1.10141408e+02
    9.62271578e+01  1.04033766e+02  7.28028666e+01  5.50120347e+01
    6.01528641e+01  8.82767754e+01]
  [ 4.40124295e+01  4.94963175e+01  5.03965598e+01  4.96368533e+01
    5.80398212e+01 -1.63440766e+01 -5.07183267e+01 -4.55927934e+01
   -9.92229505e+00  3.12881302e+01  5.26448209e+01  6.18872674e+01
    7.12667095e+01  5.13199701e+01  3.78888413e+01  4.25996922e+01
    4.59955699e+01  4.57416981e+01  4.89163846e+01  4.85522111e+01
   -3.29719643e+01 -3.80206753e+01 -2.03933844e+01  3.48298070e+01
    7.76437551e+01  8.77171254e+01  9.80018885e+01  9.96103532e+01
    8.51518495e+01  8.12490617e+01  6.66983819e+01  3.29080376e+01
    2.64116607e+01  5.99595999e+01  5.00281376e+01  4.34092514e+01
    4.72294125e+01  5.31052658e+01]
  [ 2.08999032e+01  2.15156881e+01  2.28291669e+01  2.15887638e+01
    3.85014549e+01  8.93286749e+00 -1.18995596e+00  6.28643275e+00
    2.05549272e+01  1.81415569e+01  4.06337256e+00  1.61541417e+01
    1.58121707e+01  2.62781012e+00  2.85583435e+00  1.08634033e+01
    1.96407986e+01  1.98154827e+01  2.24381440e+01  2.51481243e+01
    1.40064019e+00  6.68123093e+00  8.89964808e+00  1.03448077e+01
    1.11054949e+01  2.06248289e+01  4.27228419e+01  4.04418069e+01
    1.62139896e+01  3.78174306e+00  9.42321227e+00  2.36316470e+01
    2.09207680e+01  1.55319521e+01  2.40119615e+01  2.16789348e+01
    2.25692945e+01  2.40427699e+01]
  [ 1.42081261e+01  1.19954047e+01  1.26300844e+01  1.17705268e+01
    1.74204536e+00  6.65325828e+00  1.15978172e+01  1.76269932e+01
    1.17675552e+01 -2.09127329e+00  1.23359708e+01  1.16122998e+01
   -1.54831734e+00 -2.01466101e+01 -2.35365536e+01 -1.69067348e+01
   -1.87064922e+00  6.47606376e+00  1.27196742e+01  1.91020167e+01
    1.30087659e+01  4.08845938e+00 -1.79555026e+01 -3.84904008e+01
   -3.00327561e+01 -1.37744691e+01 -1.47782624e+01 -2.39117179e+01
   -2.94856650e+01 -2.54366883e+01 -1.41270654e+01  2.26676537e+00
    6.65831442e+00  6.14380426e+00  9.43607733e+00  8.52052202e+00
    1.18612038e+01  1.02286928e+01]
  [ 3.02039535e+01  2.93145994e+01  2.60726758e+01  2.88239396e+01
    6.87383913e+00  7.93759317e+00  8.98631230e+00  9.11187104e+00
    1.62771213e+00  9.55561273e+00  1.16049523e+01  5.27004267e+00
   -1.53694849e+01 -2.03309793e+00  2.90698571e+00  5.80393596e+00
    1.93766652e+01  2.95971255e+01  3.39015376e+01  2.56393392e+01
    1.66322901e+01  1.84797438e+01  1.11237945e+01  3.16948292e+00
    3.74167343e+00  3.28186569e+00  2.01883404e+01  2.79781435e+01
    2.18972604e+01  2.13154926e+01  2.19232341e+01  4.00466213e+00
    3.93892473e+00  2.50574136e+01  3.24725384e+01  3.11426502e+01
    3.26689499e+01  2.67350829e+01]
  [ 1.33826941e+01  1.23569566e+01  1.13644422e+01  1.23661178e+01
   -1.32351200e+01 -1.53103303e+01 -2.00179623e+01 -1.45093244e+01
   -1.03964754e+01 -1.67492284e+01 -3.55734528e+00  8.03041470e+00
   -1.80334830e+01 -3.15142639e+01 -2.63991875e+01 -1.80256389e+01
   -2.05762166e+01 -2.00108505e+01 -1.00053365e+01  9.40250847e+00
    1.65771275e+00  4.90758091e+00 -5.43435309e+00 -2.50294084e+01
   -3.75954536e+01 -2.64750344e+01 -3.13418371e+01 -3.52154682e+01
   -3.36686548e+01 -2.86060584e+01 -2.35461534e+01 -2.37233475e+01
   -1.93002450e+01 -8.86408678e+00  1.49130878e+00  6.68223887e+00
    1.32807251e+01  1.18246621e+01]
  [-3.04600834e+00 -5.43832689e+00 -4.24629729e+00 -5.27189781e+00
    4.48916301e+00  1.63025401e+01  1.69019521e+01  1.07056727e+01
   -2.64974274e+00 -2.32649381e+01 -2.33852015e+01 -1.13575721e+01
   -2.48765127e+01 -1.72889966e+01 -1.24771110e+01 -1.59583764e+01
   -4.77085026e+00  1.53150569e+00 -1.97443057e+00  3.19954497e-01
    2.22697392e+00  1.85612570e+00 -6.57392479e+00 -1.73703326e+01
   -2.29233060e+01 -1.82403747e+01 -4.98702356e+00 -1.57384025e+01
   -2.12228141e+01 -2.32055389e+01 -2.52784482e+01 -1.69271858e+01
   -8.91745710e+00 -9.30122678e+00 -1.41623646e+01 -1.14175808e+01
   -6.51262734e+00 -8.01185636e+00]
  [-4.14329747e+00 -5.93870926e+00 -3.64808044e+00 -5.26830372e+00
   -1.04941311e+01 -1.15952438e+01 -1.65578359e+01 -2.64320469e+01
   -3.21789512e+01 -3.43551795e+01 -2.25116579e+01 -1.14651478e+01
   -2.31085283e+01 -2.06553776e+01 -1.31897089e+01 -1.10629150e+01
   -2.11010484e+01 -2.47115213e+01 -2.03069248e+01 -8.34855515e+00
    6.66756525e+00 -2.73821709e+00 -5.88103484e+00 -1.18373884e+01
   -1.75935451e+01 -1.78831314e+01 -1.48751956e+01 -1.49180380e+01
   -1.49631545e+01 -1.79560924e+01 -2.34612806e+01 -3.45565019e+01
   -2.93920574e+01 -2.92496423e+01 -5.97949994e+00 -3.99912776e+00
   -5.61361341e+00 -8.52498488e+00]
  [-1.02602140e+01 -1.34176744e+01 -1.12112350e+01 -1.32207249e+01
   -1.24257539e+01 -1.55569702e+01 -8.66620010e+00 -1.10904078e+01
   -1.38404263e+01 -1.88181734e+01 -1.20541875e+01 -7.80826250e+00
   -1.60342638e+01 -2.24160432e+01 -1.85735227e+01 -1.78574667e+01
   -6.96151312e+00 -8.21640538e+00 -4.27224368e+00 -9.60175991e+00
   -2.16227200e+01 -1.94120954e+01 -1.74832546e+01 -2.19673747e+01
   -2.65192781e+01 -2.36494392e+01 -2.84618036e+01 -3.12562627e+01
   -2.68864527e+01 -3.12031690e+01 -3.17429377e+01 -1.58589422e+01
   -1.22200512e+01 -1.17123339e+01 -9.19498215e+00 -1.03321300e+01
   -1.21328590e+01 -1.74254257e+01]
  [ 5.63615077e+00  4.01710292e+00  2.87944953e+00  3.81178404e+00
    8.24377901e+00  8.93584467e+00  1.90855522e+00 -1.19719193e+01
   -1.73508427e+01 -9.53830187e+00 -6.38777646e+00 -1.04602752e+01
   -1.49553889e+01 -7.50305622e+00 -3.86274990e+00 -8.38267351e+00
   -8.50749191e+00 -6.47553954e+00 -4.38135305e+00 -3.35847624e+00
    2.32558432e+00  1.16516774e+00 -2.07215127e-01 -6.22413776e+00
   -6.55814404e+00 -1.43284422e+01 -9.95259391e+00 -9.00736472e+00
   -1.42534205e+00 -3.06937749e+00 -6.53749297e+00 -1.46858742e+01
   -1.18162263e+01 -4.95635672e+00 -6.18547249e+00 -1.26149751e+00
    3.23408288e+00  6.64383928e-01]
  [ 1.29362736e+01  1.27585928e+01  1.21614492e+01  1.22197423e+01
   -4.02662661e-02 -2.83952655e+00 -5.51763258e+00 -1.60256376e+01
   -1.69776872e+01 -5.70260756e+00  1.42317693e+00  1.55578426e+00
   -3.72100940e+00 -3.43261417e+00 -1.23840990e+00 -2.27624915e+00
   -5.64463037e+00 -7.74432314e+00 -9.63678857e+00 -2.87123740e+00
   -2.82506424e+00 -3.01782518e+00 -1.25896650e+00 -5.10886904e+00
   -3.75417082e+00 -7.84136204e+00 -2.39400135e+01 -1.29790025e+01
    1.90796193e+00  4.46368890e+00 -6.64704818e-02 -7.43267560e+00
   -7.22656125e+00  2.72163772e-01  5.00228257e+00  1.05502517e+01
    1.37700418e+01  9.39637925e+00]
  [-1.66918740e+01 -1.00785471e+01 -1.11726195e+01 -9.41501851e+00
   -2.63167310e+00 -4.46106380e+00 -4.04228098e+00 -1.14115039e+01
   -1.40272908e+01 -1.52615366e+01 -1.47657625e+01 -1.19068631e+01
   -1.12536606e+01 -1.42728929e+01 -1.39200965e+01 -1.69723515e+01
   -8.01563352e+00 -7.68890188e+00 -3.53702551e+00 -4.36088934e+00
   -1.67637057e+01 -1.10891458e+01 -1.07516537e+01 -1.66962164e+01
   -1.17775943e+01 -9.24324233e+00 -1.61323847e+01 -1.87815130e+01
   -1.39085516e+01 -2.17428568e+01 -2.33398161e+01 -9.36653283e+00
   -7.02917133e+00 -1.14490374e+01 -1.73214000e+01 -1.63531717e+01
   -1.30561603e+01 -1.92052384e+00]
  [-9.83918392e-01  6.23206421e-01  3.88571585e-01  2.12295800e-01
    9.83128267e+00  1.83972203e+00 -2.06564371e+00 -9.46933403e+00
   -8.55360121e+00 -5.45265405e+00 -1.77235006e+00  2.10785146e+00
    8.81255866e+00  3.82336704e+00 -3.44358963e-01 -7.06664273e+00
   -1.37360657e+01 -1.17097790e+01 -1.09218592e+01 -5.86150595e+00
    9.38073519e+00  9.26224670e+00  6.10636462e+00  3.03423316e+00
    4.26015888e+00 -7.67577680e-02 -7.49946763e+00  4.62879590e+00
    9.02786307e+00 -1.05457420e+00 -7.09301738e+00 -1.41218674e+01
   -1.39643225e+01 -1.80180447e+01 -8.18986719e+00 -4.05749331e+00
   -6.47101166e-01 -3.03083086e-01]
  [-1.30566237e+01 -8.95774487e+00 -9.81476151e+00 -8.76769869e+00
   -7.24766722e+00 -2.77328123e+00 -3.71203817e+00 -1.18854564e+01
   -1.72098290e+01 -2.27605650e+01 -2.13583070e+01 -1.64655324e+01
   -1.29679869e+01 -1.61277371e+01 -1.52688492e+01 -1.84167771e+01
   -6.12506126e+00  6.04295589e-01 -4.38253265e+00 -8.82646859e+00
   -1.47345945e+01 -1.62092547e+01 -1.60229390e+01 -1.61992700e+01
   -1.46267545e+01 -8.35697248e+00 -2.20046834e+01 -2.15464448e+01
   -1.53899501e+01 -1.75169516e+01 -2.06568551e+01 -9.73206532e+00
   -1.09175307e+01 -9.14292073e+00 -3.23720367e+00 -6.59529455e+00
   -8.83363213e+00 -7.62352848e+00]
  [-7.73106248e+00 -4.06524976e+00 -3.05286994e+00 -3.29942833e+00
   -1.65179946e+00 -5.68729045e+00 -8.87211531e+00 -1.49215502e+01
   -1.87136243e+01 -1.91715429e+01 -1.19707419e+01 -3.08348534e+00
    2.53805657e+00 -1.26469877e+00 -6.27316919e+00 -1.57704396e+01
   -2.67147766e+01 -2.46754000e+01 -2.08682475e+01 -1.52453545e+01
   -2.74531579e+00 -1.91935862e+00 -6.76336323e+00 -1.05070122e+01
   -9.23176767e+00 -4.26891730e+00 -2.92086972e+00 -1.42586936e+00
    3.60937958e+00 -1.72751380e+00 -1.28225063e+01 -2.07295229e+01
   -2.19884577e+01 -2.20932084e+01 -1.72957727e+01 -1.29092064e+01
   -5.88741768e+00 -4.07261345e+00]
  [-7.91249533e+00 -8.54954059e+00 -6.83591651e+00 -8.16052034e+00
   -1.12099807e+01 -1.24478133e+01 -1.14635728e+01 -1.45671258e+01
   -1.72390607e+01 -1.52371310e+01 -1.63094828e+01 -1.31702998e+01
   -1.31437504e+01 -1.29421405e+01 -1.04126053e+01 -1.50492264e+01
   -1.52292453e+01 -1.99467528e+01 -1.78863446e+01 -1.36227324e+01
   -8.51453408e+00 -1.18765749e+01 -1.51677980e+01 -2.00935788e+01
   -2.08959032e+01 -1.69300564e+01 -2.00486526e+01 -2.67550139e+01
   -2.22981227e+01 -2.26531185e+01 -1.85821407e+01 -1.12425445e+01
   -1.22929625e+01 -1.37863056e+01 -1.39542267e+01 -1.18774781e+01
   -9.17600187e+00 -7.70439398e+00]
  [ 1.02508057e+01  7.98318187e+00  7.01397156e+00  7.88466814e+00
    2.10618316e+00  2.71793687e+00 -9.39930247e-01 -7.17235282e+00
   -1.32401438e+01 -1.06070721e+01 -1.24882771e+00  2.29937031e+00
    2.41758577e+00 -1.13882934e+00 -2.60168550e+00 -2.96857773e-01
    4.82946628e+00  4.59640465e+00  2.44960216e-01 -5.71228658e+00
   -3.14965296e+00  1.34168632e-01  1.57943165e+00 -2.44998579e+00
   -5.72064134e+00 -4.66395641e+00  1.71112884e-01 -1.19494621e+00
   -3.96862468e+00 -7.93820208e+00 -5.21036144e+00 -4.74205539e+00
   -5.27155443e+00 -2.43737373e+00 -1.98516960e+00  6.13370646e+00
    8.71671868e+00  4.94649767e+00]
  [ 1.13385568e+00 -1.27271233e+00 -1.59384775e-01 -1.17024766e+00
   -1.32673512e+01 -1.49894850e+01 -1.08501202e+01 -1.06999843e+01
   -1.15877544e+01 -1.85394673e+01 -1.67064161e+01 -1.27140861e+01
   -1.27640054e+01 -8.56051018e+00 -5.36280398e+00 -4.93027216e+00
   -5.23444680e+00 -1.41866714e+01 -1.61294586e+01 -5.17009480e+00
   -2.79029891e+00 -5.76349479e+00 -9.24868438e+00 -1.35648200e+01
   -1.13441196e+01 -1.00538398e+01 -7.33142274e+00 -1.58453170e+01
   -2.13413806e+01 -2.15908733e+01 -2.02327036e+01 -1.46119085e+01
   -1.66260459e+01 -1.85549836e+01 -8.57427306e+00 -3.32651384e+00
   -1.81490179e+00 -2.85400909e+00]
  [ 6.13689140e+00  3.18381909e+00  4.69658323e+00  3.07820015e+00
    1.75781687e+00 -4.13751662e-01 -2.03383238e+00 -6.38214045e+00
   -1.05568133e+01 -1.46127106e+01 -1.11733509e+01 -7.85135262e+00
   -3.40751692e+00 -3.50720122e+00 -4.42166692e+00 -2.96760217e+00
   -9.59146222e+00 -1.48985402e+01 -1.60328445e+01 -2.10276827e+00
   -8.76482561e+00 -7.26390324e+00 -8.53814272e-01 -1.77161353e+00
   -5.22847108e+00 -6.42595437e+00 -5.83455348e+00 -4.24339899e+00
   -5.66045034e+00 -3.30000474e+00 -3.92086509e+00 -9.41283672e+00
   -1.08664770e+01 -8.66164641e+00 -2.36900165e+00  1.43638397e+00
    3.30318610e+00  8.29716329e-01]
  [-9.85603325e-01  4.89575208e-01 -7.09546485e-01  3.28403553e-01
   -2.96571469e+00 -4.29248380e+00 -7.12393937e+00 -1.07842396e+01
   -9.93690352e+00  4.00220399e+00  7.67045065e-01 -4.79416251e+00
   -4.17790276e+00 -5.56492255e+00 -5.57796064e+00 -3.03360568e+00
   -3.42391754e+00 -4.95806093e-01 -2.49559772e+00 -1.77533448e+00
   -8.19429121e+00 -8.41740174e+00 -7.53962081e+00 -9.56283177e+00
   -6.93008783e+00 -7.80227033e+00 -8.50727069e+00 -1.05594799e+01
   -1.28999010e+01 -1.14578306e+01 -7.73511923e+00 -3.22547039e+00
   -1.35470835e+00  7.23644347e+00  2.17377729e+00 -1.00301071e+00
    3.06262673e-01  1.74216073e+00]
  [-1.29323883e+00  1.52835606e+00  1.45284110e+00  1.63117358e+00
   -3.09568884e+00 -2.31133628e+00 -2.90790920e+00 -4.61273032e+00
   -4.58639733e+00 -3.99334141e+00  4.44587219e+00  5.39912023e+00
    3.87165268e-01 -3.65634070e+00 -5.83579967e+00  4.78614516e+00
    6.18701746e+00  6.98506924e+00  5.87310662e+00 -1.19860831e+00
   -4.70177428e+00 -7.50386942e+00 -2.91702163e+00 -3.28441056e+00
   -2.90606207e+00 -6.38344365e+00 -7.91234364e+00  6.36229933e-01
    6.59988919e+00  1.12787208e+01  1.08022159e+01  5.76014405e+00
    1.02381491e+01  9.73703710e+00 -1.68243251e+00 -1.24662720e+00
    1.28391925e+00  3.93509886e+00]
  [ 1.70305261e+00  5.53223890e+00  4.60213569e+00  6.06303698e+00
    3.18690809e-01 -4.24610395e+00 -5.37741843e+00 -5.92999583e+00
   -6.62000270e+00 -1.06529267e+01 -9.47081460e+00 -9.17313332e-01
   -1.83168513e+00 -1.72652502e+00 -5.01153011e+00 -2.50433814e+00
   -1.27228147e+01 -1.59085683e+01 -9.48851136e+00  5.89183125e-01
   -6.97547392e+00 -5.38553824e+00 -4.20771566e+00 -9.69280146e+00
   -1.06197137e+01 -4.67959783e+00 -2.92277325e+00 -5.06132227e+00
   -4.91830300e+00 -3.87054918e+00 -9.40645087e+00 -6.58278144e+00
   -7.54505534e+00 -1.54710999e+01  6.79363556e-01  2.04639330e+00
    4.93855325e+00  8.66326601e+00]
  [ 5.10906216e+00  5.08593923e+00  4.64030161e+00  4.84525802e+00
   -1.99027467e+00 -2.24016827e+00 -4.02585933e+00 -5.53360304e+00
   -5.44084990e+00 -1.24224551e+01 -7.27116631e+00  5.91534572e+00
    2.97017211e+00  1.12569933e+00 -3.70345013e+00 -4.02444509e+00
   -8.77542689e+00 -8.60203061e+00 -1.02958625e+01 -5.39849080e+00
   -5.30937159e+00 -5.71139914e+00 -5.17210594e+00 -4.26531831e+00
   -6.87855853e+00 -3.80914667e+00 -5.68926091e+00 -5.49103740e+00
   -5.25525143e+00 -5.48196594e+00 -7.82750491e+00 -6.86889820e+00
   -5.04069476e+00 -6.66068437e-01  2.11849105e-01  1.67871087e+00
    4.86865219e+00  4.02989908e+00]]

参考链接：

（1）https://blog.csdn.net/qq_39516859/article/details/80679718

（2）https://blog.csdn.net/jojozhangju/article/details/18678861

（3）https://blog.csdn.net/zouxy09/article/details/9156785