P1291 [SHOI2002]百事世界杯之旅 - 期望

Posted 2021-01-17 zolrk

设f[i]表示还剩i个没买，那么可以有式子f[i] = (n - i) / n * f[i] + i/n * f[i-1] + 1
抽到已经抽到过的，或者是没抽到过的
这个状态其实也可以某方面地说成，抽i个的期望花费，但是我这里抽i个不是随便抽i个，而是说如果存在一种方案，这个方案抽取顺序是1 ~ n，那么从第i个抽到第n个的新增加花费是多少
最后答案应该是f[n]，抽n个的期望花费
那么f[0]表示抽0个的期望花费
考虑一个简化的式子 f[i] = f[i-1] + 1，从只考虑抽后i-1个转移到抽后i个，多考虑了一个，第f[i]个自然可以从f[i-1] 加上 1 转移而来