IOI 1996 网络协议

Posted 2021-01-16 wwhhtt

一些学校连接在一个计算机网络上。学校之间存在软件支援协议。每个学校都有它应支援的学校名单（学校 aaa 支援学校 bbb，并不表示学校 bbb 一定支援学校 aaa）。当某校获得一个新软件时，无论是直接得到还是网络得到，该校都应立即将这个软件通过网络传送给它应支援的学校。因此，一个新软件若想让所有连接在网络上的学校都能使用，只需将其提供给一些学校即可。

任务

1. 请编一个程序，根据学校间支援协议（各个学校的支援名单），计算最少需要将一个新软件直接提供给多少个学校，才能使软件通过网络被传送到所有学校；
2. 如果允许在原有支援协议上添加新的支援关系。则总可以形成一个新的协议，使得此时只需将一个新软件提供给任何一个学校，其他所有学校就都可以通过网络获得该软件。编程计算最少需要添加几条新的支援关系。

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首先很显然的是在一个强连通分量中肯定满足以上性质

所以我们先进行Tarjan的缩点操作

然后连边，对于入度为零的点，我们必定需要告诉其中的一个人

然后第一问就解决了（连边过程中记录入度）

然后是第二问，因为是任何一个学校，所以我们要求从每个学校可以到另一个学校，也就是从每一个出度为零的的地方加一条入边

每一个入度为零的地方加一条出边

一位在这其中出边和入边可以一一对应，所以只需要去这两个值当中较大的一个即可

特别注意，如果只有一个点，那么Juin不需要连边，在输出时要加入特判

下面给出代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
inline int rd(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch==‘-‘) f=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-‘0‘;
    return x*f;
}
inline void write(int x){
    if(x<0) putchar(‘-‘),x=-x;
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+‘0‘);
    return ;
}
int n;
int head[1000006],nxt[1000006],to[1000006];
int total=0;
void add(int x,int y){
    total++;
    to[total]=y;
    nxt[total]=head[x];
    head[x]=total;
    return ;
}
int tot=0;
int dfn[1000006];
int low[1000006];
int sta[1000006];
int book[1000006];
int set=0;
int color[1000006];
int cnt=0;
void tarjan(int x){
    low[x]=dfn[x]=++tot;
    sta[++set]=x;
    book[x]=1;
    for(int e=head[x];e;e=nxt[e]){
        if(!dfn[to[e]]){
            tarjan(to[e]);
            low[x]=min(low[x],low[to[e]]);
        }
        else if(book[to[e]]) low[x]=min(low[x],dfn[to[e]]);
    }
    if(dfn[x]==low[x]){
        book[x]=0;
        cnt++;
        color[x]=cnt;
        while(sta[set]!=x){
            book[sta[set]]=0;
            color[sta[set]]=cnt;
            set--;
        }
        set--;
    }
    return ;
}
int du[1000006];
int du2[1000006];
int main(){
    n=rd();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x;
        while(x=rd()) add(i,x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) tarjan(i);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int e=head[i];e;e=nxt[e]){
            if(color[i]!=color[to[e]]){
                du[color[to[e]]]++;
                du2[color[i]]++;
            }
        }
    }
    int ans=0;
    int num=0;
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        if(du[i]==0) ans++;
        if(du2[i]==0) num++;
    }
    write(ans);puts("");
    write(cnt==1?0:max(ans,num));
    return 0;
}