Codeforces 547B Mike and Feet(单调栈)

Posted 2021-01-16 fu3638

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/547/B

题目大意：
有一个长度为n的序列，序列有长度为1...n的连续子序列，一个连续子序列里面最小的值称作这个子序列的子序列的strength，
要求出每种长度的连续子序列的最大的strength。
解题思路：
可以用栈求出每个点的l[i]，表示值小于当前位置并且在左侧的最接近这个点的位置。
同理可以求出r[i]，表示值小于当前位置并且在右侧侧的最接近这个点的位置。
求l[i]过程如下：
stack s // initially empty
for i = 1 to n
while s is not empty and a[s.top()] >= a[i]
do s.pop()
if s is empty
then l[i] = 0
otherwise
l[i] = s.top()
s.push(i)
接下来，我们遍历每个位置i,令len=r[i]-l[i]-1,则ans[len]=min(a[i],ans[len])
可以理解为在r[i]-1~l[i]+1这块长度为len的区间上，最小的就是a[i],所以ans[len]与a[i]比较。
最后还要从len=n-1~1遍历，令ans[len]=max(ans[len],a[len+1])。
为什么要这么做？
因为不这样做，如1 2 3 2 1这组样例，只能求出ans[1]、ans[3]、ans[5]，像ans[2]、ans[4]都是空的。
这样做的意义就是如果ans[len]为空，则把ans[len+1]的值给它。
为什么是ans[len+1]的值，首先ans[len]>=ans[len+1],假设我们有一个长度为len+1的只有x~y的区间,min=2,则a[len+1]=2,
假设a[len]会大于a[len+1]，那么必定存在x+1~y或者x~y-1的区间且min>2，但是如果ans[len-1]为空则说明没有这样的区间
所以取ans[len]=ans[len+1]。

代码

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define lc(a) (a<<1)
 3 #define rc(a) (a<<1|1)
 4 #define MID(a,b) ((a+b)>>1)
 5 #define fin(name)  freopen(name,"r",stdin)
 6 #define fout(name) freopen(name,"w",stdout)
 7 #define clr(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))
 8 #define _for(i,start,end) for(int i=start;i<=end;i++)
 9 #define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
10 using namespace std;
11 typedef long long LL;
12 const int N=2e5+5;
13 const int INF=0x3f3f3f3f;
14 const double eps=1e-10;
15 
16 int l[N],r[N],a[N],ans[N];
17 stack<int>sk;
18 
19 int main(){
20     FAST_IO;
21     int n;
22     cin>>n;
23     for(int i=1;i<=n;i++){
24         cin>>a[i];
25     }
26     for(int i=1;i<=n;i++){
27         while(!sk.empty()&&a[sk.top()]>=a[i]) 
28             sk.pop();
29         if(!sk.empty())
30             l[i]=sk.top();
31         else
32             l[i]=0;
33         sk.push(i);
34     }
35     while(!sk.empty()) sk.pop();
36     for(int i=n;i>=1;i--){
37         while(!sk.empty()&&a[sk.top()]>=a[i])
38             sk.pop();
39         if(!sk.empty())
40             r[i]=sk.top();
41         else
42             r[i]=n+1;
43         sk.push(i);
44     }
45     for(int i=1;i<=n;i++){
46         int len=r[i]-l[i]-1;
47         ans[len]=max(a[i],ans[len]);
48     }
49     for(int i=n-1;i>=1;i--){
50         ans[i]=max(ans[i],ans[i+1]);
51     }
52     for(int i=1;i<=n;i++){
53         cout<<ans[i]<<" ";
54     }
55     cout<<endl;
56     return 0;
57 }