网络流专题4 最小点权覆盖集

Posted 2021-01-16 picahor

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11.1.2018

例题

poj 2125

题意为选取一些点使得覆盖所有的边
仍然是最小割与割点，对于每一条边的两个点，从源点向每个点连一条删除从这个点出发的所有边的权值 即W- ，同理对每一个点向汇点连W+ 中间部分为图的边关系。
然后最大流即可
针对方案需要进行一次深搜，对于与源点连接的点，如果不能被访问到，那么一定是割去的，对于与汇点相连的如果被访问到那么一定是割去的

代码

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;

const int s = 1000,t = 1001;
const int N = 40000,inf = 0x3f3f3f3f;
int n,m;

int to[N<<1],nxt[N<<1],last[N],w[N<<1],len=1;
inline void ins(int x,int y,int c)
{
  to[++len]=y,nxt[len]=last[x],w[len]=c,last[x]=len;
}

int h[N];
bool vis[N];
bool bfs()
{
  memset(h,0,sizeof(h));
  queue <int> q;
  vis[s]=1;
  q.push(s);
  h[s]=1;
  while(!q.empty())
  {
    int x = q.front();
    q.pop();
    vis[x]=0;
    for(int k=last[x]; k; k=nxt[k])
    {
      int y=to[k];
      if(w[k] && !h[y])
      {
        h[y] = h[x] + 1 ;
        if(!vis[y])
        {
          vis[y]=1;
          q.push(y);
        }
      }
    }
  }
  return h[t]!=0;
}

int dfs(int x,int flow)
{
  if(x==t) return flow;
  int res=flow;
  for(int k=last[x]; k; k=nxt[k])
  {
    int y=to[k];
    if(w[k] && h[y] == h[x]+1)
    {
      int t = dfs(y,min(w[k],res));
      w[k]-=t;
      w[k^1]+=t;
      res-=t;
      if(res==0) break;
    }
  }
  if(res==flow) h[x]=0;
  return flow-res;
}

inline int dinic()
{
  int maxflow=0;
  while(bfs())
  {
    int tmp = dfs(s,inf);
    while(tmp)
    {
      maxflow += tmp;
      tmp = dfs(s,inf);
    }
  }
  return maxflow;
}

bool ok[N];
void DFS(int x)
{
  ok[x]=1;
  for(int k=last[x]; k; k=nxt[k])
  {
    int y=to[k];
    if(!ok[y] && w[k]) DFS(y);
  }
}

int main()
{
  int x,y,z;
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for(int i=1; i<=n; ++i)
  {
    scanf("%d",&z);
    ins(i+n,t,z),ins(t,i+n,0);
  }
  for(int i=1; i<=n; ++i)
  {
    scanf("%d",&z);
    ins(s,i,z),ins(i,s,0);
  }

  for(int i=1; i<=m; ++i)
  {
    scanf("%d%d",&x,&y);
    ins(x,y+n,inf),ins(y+n,x,0);
  }
  printf("%d
",dinic());

  int res=0;
  DFS(s);
  for(int i = 1; i <= n; i++)
  {
    if(!ok[i])
      res++;
    if(ok[i + n])
      res++;
  }
  printf("%d
", res);
  for(int i = 1; i <= n; i++)
  {
    if(!ok[i])
      printf("%d -
", i);
    if(ok[i+n])
      printf("%d +
", i);
  }
  return 0;
}