bzoj4034 树上操作 树链剖分+线段树

Posted 2021-01-16 mountaink

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题目大意：

有一棵点数为 N 的树，以点 1 为根，且树点有权。然后有 M 个操作，分为三种：

操作 1 ：把某个节点 x 的点权增加 a 。

操作 2 ：把某个节点 x 为根的子树中所有点的点权都增加 a 。

操作 3 ：询问某个节点 x 到根的路径中所有点的点权和。

 

思路：

　　由于是在刷dfs序专题的时候碰到这题，所以思路被限制了，没想树链剖分的东西，没能做出来，后来发现了一个 大佬的博客，发现也是可以做的，但是这个做法看不懂。。。留坑

　　现在用树链剖分的方法，每个点的权值就是点本身的权值，对于1和2两种操作，直接使用线段树修改就可以了，无非是单点和区间的区别，这里推荐用线段树版本的树链剖分，虽然线段树比树状数组长很多，但是不需要考虑一些边界值加加减减的问题，比赛的时候想那个很可能犯错，用线段树来修改就简单多了（大佬无视这句话）。

　　而对于查询操作，用的也是树链剖分往上跳的方法，每次都跳到重链，然后把这段区间的值加起来，（由于是重链，所以dfs序是连续的），这样就可以通过log（n）的时间得到链的权重了。

　　所以除了这一点就是个树链剖分的模板题了，线段树直接网上找了一个板子，一发A，做题还是太少。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
//#include<iostream>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
#include<stdlib.h>
//#include<unordered_map>
#define lson (o<<1)
#define rson ((o<<1)|1)
#define CLR(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define mkp(a,b) make_pair(a,b)
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn=100010;
vector<int> edge[maxn];
int n,m,op,x,tot,val[maxn],l[maxn],r[maxn],deep[maxn],son[maxn],fa[maxn],top[maxn],fin[maxn];
ll sum[maxn<<3],lazy[maxn<<3],size[maxn<<3];
inline void dfs_1(int x,int pre)
{
    fa[x] = pre;
    son[x] = -1;
    size[x] = 1;
    deep[x] = deep[pre]+1;
    for(int i = 0; i < edge[x].size(); i++)
        if(edge[x][i] != pre)
        {
            dfs_1(edge[x][i],x);
            size[x] += size[edge[x][i]];
            if(son[x]==-1 || size[edge[x][i]]>size[son[x]]) son[x] = edge[x][i];
        }
}
inline void dfs_2(int x,int root)
{
    top[x] = root;
    l[x]  = ++tot;
    fin[l[x]] = x;
    if(son[x] != -1)
    dfs_2(son[x],root);
    for(int i = 0; i < edge[x].size(); i++)
        if(edge[x][i] != fa[x] && edge[x][i] != son[x])
            dfs_2(edge[x][i],edge[x][i]);
    r[x]=tot;
}
inline void maintain(int o,int l,int r)
{
    if(l!=r)sum[o]=sum[lson]+sum[rson];
}
inline void pushdown(int o,int l,int r)
{
    if(lazy[o])
    {
        sum[lson]+=size[lson]*lazy[o];
        sum[rson]+=size[rson]*lazy[o];
        lazy[lson]+=lazy[o];
        lazy[rson]+=lazy[o];
    }
    lazy[o]=0;
}
inline void build(int o,int l,int r)
{
    if(l==r)
    {
        sum[o]=(ll)val[fin[l]];
        size[o]=1;
        return;
    }
    int mid = (l+r)/2;
    build(lson,l,mid);
    build(rson,mid+1,r);
    maintain(o,l,r);
    size[o]=size[lson]+size[rson];
}
inline void update(int o,int l,int r,int L,int R,int v)
{
    pushdown(o,l,r);
    if(R<l || L>r)return;
    if(l>=L && r<=R)
    {
        lazy[o]+=(ll)v;
        sum[o]+=((ll)size[o])*((ll)v);
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    update(lson,l,mid,L,R,v);
    update(rson,mid+1,r,L,R,v);
    maintain(o,l,r);
}
inline ll query(int o,int l,int r,int L,int R)
{
    pushdown(o,l,r);
    if(R<l || L>r)return 0;
    if(l>=L && r<=R)return sum[o];
    int mid=(l+r)>>1;
    return query(lson,l,mid,L,R)+query(rson,mid+1,r,L,R);
}
inline ll get(int x)
{
    ll ret = 0;
    while(top[x]!=1)
    {
        ret+=query(1,1,n,l[top[x]],l[x]);
        x=fa[top[x]];
    }
    ret+=query(1,1,n,1,l[x]);
    return ret;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d",&val[i]),sum[i]=i;
    int u,v;
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        edge[u].push_back(v);
        edge[v].push_back(u);
    }
    dfs_1(1,0);
    dfs_2(1,1);
    build(1,1,n);
    for(int i = 0; i < m; i++)
    {
        scanf("%d%d",&op,&x);
        if(op==1)
        {
            scanf("%d",&v);
            update(1,1,n,l[x],l[x],v);
        }
        if(op==2)
        {
            scanf("%d",&v);
            update(1,1,n,l[x],r[x],v);
        }
        if(op==3)printf("%lld
",get(x));
    }
    return 0;
}