堆排序

Posted 2021-01-16 kjkj

堆是一个完全二叉树（对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树），常用来利用树的性质进行排序，即堆排序。

排序过程：

0.输入一个集合R[0,n]，先把该集合元素构成树（分层，第一个元素在第一层，依次按完全二叉树性质放置其余元素）

1.把树调整为大顶堆或小顶堆；

2.将R[0]和R[n]互换位置（即将最大的或最小的元素放到最后位置），此时将原集合分为两个集合：R[0,n-1]与R[n]（即无序区与有序区）

3.待交换数据结束，剩下元素可能不满足堆性质，则将R[0,n-1]集合重新调整位置，将R[0]和R[n-1]位置互换（R[n-1]到了有序区），不断重复该过程，直到有序区元素个数为n-1个，排序结束。

c++代码：

#include<iostream>

using namespace std;

//调整方法，构成大顶堆

//array：待调整的集合

//start:最后一个非叶子节点

//end:元素个数(最后位置)

void Adjust(int *array,int start,int end){

　　int temp=array[start];

　　int i=2*start+1;//左孩子下标，右孩子2*start+2

　　while(i<=end){

　　//进行交换

　　//在孩子中找最大

　　　　if (i+1<=end && array[i+1]>array[i]){

　　　　i++;//右孩子位置

　　　　}

　　　　if(array[i]<=temp){//孩子小于等于爸爸，不需要操作

　　　　break;

　　　　}

　　　　array[start]=array[i];//不交换，直接赋值，直到最后找到最大的才交换，即本循环结束交换：array[start]=temp

　　　　start=i;

　　　　i=2*start+1；//继续查找有没有左孩子

　　}

　　array[start]=temp;

}

 

//大顶堆

void Sort(int *array,int size){

//本循环执行结束后得到第一个最大值

　　for(int i=size/2-1;i>=0;i--){//从最后一个非叶子节点开始，往上到根节点,即从下到上调整

//调整方法，构成相应的大顶堆

 　　　　Adjust(array,i,size-1);

　　}

//调整结束后交换元素(第一个与最后一个元素交换位置)（相当于一次完整调整树结构后得到顶为最大元素（只能保证顶为最大，其他元素不一定满足大顶堆的性质），然后与目前的最后一个元素交换，之后再对堆结构微调）

for(int j=size-1;j>0;j--){

　　int temp=array[j]

　　array[j]=array[0]

　　array[0]=temp

//交换后可能不满足堆性质，重新调整剩余元素（即第0个元素到倒数第二个元素），即除第一个最大元素之外其他排序结果都是在本循环中得到

　　Adjust(array,0,j-1);//第0个元素到倒数第二个元素调整，从上到下调整，每次元素个数减1：j-1

}

}

int main(int argc,const char *argv[]){

　　int array[6]={23,43,5,67,87,45};

　　Sort(array,6)

　　for (int i=0;i<6;i++){

　　cout<<array[i]<<",";

}

　　cout<<endl;

　　return 0;

}

python 代码:

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def GetLeastNumbers_Solution(self, tinput, k):
           # write code here
                size=len(tinput)
                if size==0 or k>size:#注意k是个数，不是第k个，所以是or k>size-1
                    return []
                array=self.sort(tinput,size)
                return array[:k]
    def sort(self,array,size):
        for i in range(size/2-1,-1,-1):#从第一个非叶子节点到根节点，range取不到最后边的元素所以是-1
            array1=self.adjust(array,i,size-1)
        for j in range(size-1,-1,-1):
            temp=array1[j]
            array[j]=array1[0]
            array1[0]=temp
            array1=self.adjust(array1,0,j-1)#每次元素个数减1
        return array1
    def adjust(self,array,start,end):
        temp=array[start]
        i=start*2+1
        while i<=end:
            if i+1<=end and array[i+1]>array[i]:
                i+=1
            if array[i]<temp:
                break
            array[start]=array[i]
            start=i#往下面一层非叶节点进行判断
            i=start*2+1
        array[start]=temp#所有层级找完后将要判断的temp与目前最大值交换！！！！！！！！！！！这步要注意，temp记录了此次循环的非叶节点的值，array[start]为目前被最大值覆盖了的节点
        return array