集合---------------构造，状压dp

Posted 2021-01-16 wyher

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• 考虑m为零的情况，其实只要定义一种分配方案使得每种 k 都能被满足。那么，就是二进制。

• 为每一个元素确定一个优先级，同时一个集合特征值定义为其中元素的最大优先级。

• 可以发现特征值相同的元素一起被选择的话，一定是满足题目要求的。而且每种特征值所代表

　集合的集合个数都恰好为各不相同的2的整数次幂。也就是说每个二进制数都可以被表示了。

　（即 k ）

然后就是确定优先级了：

记??[??]表示集合S 里的元素已经被分配了最高的若干优先级，是否可行
转移时枚举接下来的优先级最高的元素是哪个。

* 对于每一个合法状态枚举下元素，表示这个元素的优先级大于当前状态的所有元素，

  其实这个被枚举的元素的优先级是被当前的状态决定的。

* 又由于一个优先级唯一确定了一个特征值为它的集合大小，所以在k确定了的情况下，

  也就划分了优先级的选择状态。

* 那么在转移的时候维护状态满足m个必选的集合。具体而言，假设当前状态为x，被

   枚举的元素为y，x 与 y 的异或值为 z，那么必定满足：若当前的优先级未被选择，

   则m个元素中不能存在一个集合u使得u|y=u并且u|z=z。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int n,m,p,x,t,tmp;
 4 int rank[20],g[300050];
 5 bool vis[300050][20];
 6 int f[300050];
 7 int main()
 8 {
 9     scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
10     t=(1<<n)-1;
11     for(int i=1;i<=m;++i)
12     {
13         scanf("%d",&x);
14         for(int j=0;j<n;++j)
15             if(x&(1<<j))
16                 vis[x][j]=true;
17     }
18     for(int i=0;i<n;++i)
19         for(int j=0;j<=t;++j)
20             if(vis[j][i])
21             {
22                 for(int k=0;k<n;++k)
23                     if(!(j&(1<<k)))
24                         vis[j|(1<<k)][i]=true;
25             }
26     memset(f,-1,sizeof(f));
27     f[0]=0;
28     for(int i=0;i<t;++i)
29     {
30         g[i]=g[i>>1]+(i&1);
31         if(f[i]!=-1)
32         {
33             for(int j=0;j<n;++j)
34                 if(!(i&(1<<j)))
35                 {
36                     if(!(p&(1<<g[i]))&&vis[i|(1<<j)][j])
37                         continue;
38                     else
39                         f[i|(1<<j)]=j;
40                 }
41         }
42     }
43     if(f[t]==-1)
44         printf("-1");
45     else
46     {
47         tmp=n-1;
48         while(t)
49         {
50             rank[f[t]]=tmp--;
51             t^=(1<<f[t]);
52         }
53         t=(1<<n)-1;
54         for(int i=1;i<=t;++i)
55         {
56             tmp=0;
57             for(int j=0;j<n;++j)
58                 if(i&(1<<j))
59                     tmp=max(tmp,rank[j]);
60             printf("%d",(p&(1<<tmp))>0);
61         }
62     }
63     return 0;
64 }

代码