二分图匹配

Posted 2021-01-16 kylinbalck

二分图匹配

这是一个绿与被绿的故事......

首先二分图就是一张图能分成两个点集，集合内部没有连边，两集合之间有若干连边

现在有这么一张图

要求最多有多少对点能匹配成功

首先，我们给张起灵匹配。我们发现他只能和吴邪匹配，那好，我们给他们安排上。

现在这张图长这样（张海客：族长你不要我们了）

现在给王胖子匹配，他只爱云彩，安排上。

到苏万了。我们发现苏万是一个花心人缘好的人，但我们选他最想选的人也就是黑瞎子给他。

到解雨臣了。我们发现，解雨臣喜欢的黑瞎子被苏万抢了，于是解雨臣带着自己的蝴蝶刀和解家去和苏万商量。苏万还有喜欢的人，况且黑瞎子也不想要他，于是苏万哭着说师傅不要他了，迫于威胁答应了，他选了杨好，解雨臣和黑瞎子配对成功。

到霍道夫了。他的杨好又被苏万抢了。于是苏万成了众矢之的，解家霍家追着他打霍道夫又去和苏万商议。苏万打不过，只好选了黎簇又被黎簇揍了一通，可怜的苏万。

最后，这张图长这样

很愉快，所有人都匹配成功。

二分图匹配思想就是这样。上代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,e,head[2000010],cnt,ans,vis[2000010],f[2000010];
struct node{
    int to,next;
}a[2000010]; 
void add(int x,int y){
    a[++cnt].to=y,a[cnt].next=head[x],head[x]=cnt;
}
bool dfs(int u,int time){
    for(int i=head[u],v;v=a[i].to,i;i=a[i].next)
        if(vis[v]^time){ 
            vis[v]=time;
            if((!f[v])||dfs(f[v],time)){//若未被匹配或者能商量，就将两人匹配
                f[v]=u;return true;
            }
        }
    return false;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&e);
    for(int i=1,a,b;i<=e;++i){
        scanf("%d%d",&a,&b);
        if(a>m||b>m) continue;
        add(a,b);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(dfs(i,i)) ans++;
    printf("%d",ans);
    return 0;
}