有趣的数学之赌徒输光问题

Posted 2021-01-16

昨天刷某瓜视频刷到一条非常有意思的内容。下面的内容来自李永乐老师的某瓜视频。

问题：
有一个赌徒m，来到×××，×××里的游戏是非常公平的每次都有50%的概率赢，那么请问这个×××是否真的像所说的那样公平呢？

分析：
假设这个赌徒m有本金A（RMB），又是一个控制能力极强的人，假设赢到B （RMB）或者输光本金就不玩了。

1. 赢1RMB概率50%，输1RMB概率50%
2. 赌徒m有本金A => a.输光，为Bad，
   b.赢到B，为Good.

那么为了说明这个问题，我们花一条数轴。如下图：

A到A-1和A到A+1概率都为50%；
那么我们假设当赌徒有本金n时，输光为P(n);

P(n) = 1/2（P(n-1)）+1/2（P(n+1)）
两边乘以一个2，且移一下项得到：
P(n) - P(n-1) = P(n + 1) - P(n);

由此我们可以推断出这是一个等差数列，
P（0）= 1
P （B） = 0

公差等于：1/B;

那么我们就可以推导出：
P(A） = 1-A* (1/B) = (B-A)/B;

讨论：

设 A = 100时；
当 B = 120时；P(Bad) = 1/6, P(Good) = 5/6;
当B = 200时；P(Bad) = 1/2, P(Good) = 1/2;
当B = 1000时；P（Bad）=9/10, P(Good) = 1/10;
当B趋向于无穷大，那么P(Bad） = 1 ， P（Good） = 0；

数学真心是有意思，看似离我们很远，但就在我们身边，因为我身边的一些长辈染上×××搞得家庭矛盾重重，×××已经称为现如今一个社会不稳定因素，是什么让越来越多的的人前赴后继的往火坑里跳。这个赌徒输光问题告诫我们不要无限放大自己的贪念，终究会P（Bad）。最后借助这个问题希望大家都能远离×××，我上面假设的赌徒m是一个控制力极好的人并且是一个绝对公平的游戏，如果他一直赌下去，结果只有死路一条，就更别说那些不公平的游戏了！！！！！所以珍爱生命，远离×××！！！！！