高中数学中需要重点关注的函数和图像

Posted 2021-01-16 wanghai0666

一、在函数性质的综合应用中需要关注的函数

常见的奇函数：(f(x)=kx)；(f(x)=x^3)；(f(x)=x^k(k为正奇数))；(y=Asinomega x)；

(y=e^x-e^{-x})；(y=2^x-2^{-x})；(y=lncfrac{x+1}{x-1})；

常见的偶函数：(f(x)=x^2)；(y=k|x|(kin R))；(y=e^{|x|})；(f(x)=x^k(k为正偶数))；

(y=Acosomega x)；(y=e^x+e^{-x})；(y=2^x+2^{-x})；

考查方向：可能需要用到每个部分的奇偶性，

比如函数(f(x)=ln(|x|-1)-log_{0.5}(x^2+1))，就是偶函数；

二、在函数图像变换、函数与方程中需要关注的函数

(y=|x|)；(y=a^{|x|}(a >1))；(y=a^{|x|}(0< a <1))；(y=|x^2-2x-4|)；

(y=lg|x|)；(y=|lg|x||)；(y=|lgx|)；(y=e^x+e^{-x})；(y=2^x+2^{-x})；

• 同时请注意以下函数中的参数(a)的作用；
  

(y=acdot x^2)；(y=acdot |x|)；(y=acdot e^x)；(y=acdot lnx)

• 函数(y=sqrt{1-x^2})，

由单位圆(x^2+y^2=1)可知，(0<y<sqrt{1-x^2})指(x)轴上方的单位圆的内部。

• 函数(y=sqrt{4-cfrac{4x^2}{9}})

由椭圆(cfrac{x^2}{9}+cfrac{y^2}{4}=1)可知，(0<y<sqrt{4-cfrac{4x^2}{9}})指(x)轴上方的椭圆内部。

三、在函数与导数应用中需要关注的函数

(y=xcdot lnx)，(y=cfrac{lnx}{x})，(y=xcdot e^x)，(y=cfrac{e^x}{x})，

四、在不等式证明中中需要关注的函数

• 函数(f(x)=e^x-x-1)在((-infty，0))上单调递减，在((0，+infty))上单调递增；

体现在函数的图像上(形)，函数(y=e^x)的图像恒在函数(y=x+1)的上方；

体现在大小关系上(数)，(e^xge x+1)；

• 函数(f(x)=x-1-lnx)在((0，1))上单调递减，在((1，+infty))上单调递增；

体现在函数的图像上(形)，函数(y=x-1)的图像恒在函数(y=lnx)的上方；

体现在大小关系上(数)，(x-1ge lnx)；