bzoj1052(二分+贪心)

Posted 2021-01-16 l-memory

1052: [HAOI2007]覆盖问题

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Description

　　某人在山上种了N棵小树苗。冬天来了，温度急速下降，小树苗脆弱得不堪一击，于是树主人想用一些塑料薄

膜把这些小树遮盖起来，经过一番长久的思考，他决定用3个L*L的正方形塑料薄膜将小树遮起来。我们不妨将山建

立一个平面直角坐标系，设第i棵小树的坐标为（Xi,Yi），3个L*L的正方形的边要求平行与坐标轴，一个点如果在

正方形的边界上，也算作被覆盖。当然，我们希望塑料薄膜面积越小越好，即求L最小值。

Input

　　第一行有一个正整数N，表示有多少棵树。接下来有N行，第i+1行有2个整数Xi,Yi，表示第i棵树的坐标，保证

不会有2个树的坐标相同。

Output

　　一行，输出最小的L值。

Sample Input

4
0 1
0 -1
1 0
-1 0

Sample Output

1

HINT

 

100%的数据，N<=20000

 

/*
二分答案后怎么覆盖呢
容易想到找最左上角，左下角，右上角，右下角的点搞一搞
就是说先得找个最小矩形把所有点覆盖起来。
然后怎么用三个正方形覆盖所有点呢？
显然必须满足覆盖最外边的点，因此就是要从大矩形四个角入手。
先找一个角放上一个，最优解一定有这个。
然后把它覆盖的点删去，就成了一个子问题。更新大矩形，再放一个。
判断最后剩下的点能不能用最后一个正方形 覆盖即可。
O(nlogn) 
*/
#include<bits/stdc++.h>

#define inf 1000000001
#define ll long long
#define N 20007

using namespace std;
int n,ans,mid;
struct node{
    int x[N],y[N],rest;
}a,b;

int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}

void cut(node &a,int x1,int y1,int x2,int y2)//删点
{
    int tot=0;
    for(int i=1;i<=a.rest;i++)
        if(a.x[i]<x1||a.x[i]>x2||a.y[i]<y1||a.y[i]>y2)
        {
            tot++;
            a.x[tot]=a.x[i];
            a.y[tot]=a.y[i];
        }
    a.rest=tot;
} 

void solve(node &a,int opt)//放两个正方形
{
    int x1=inf,y1=inf,x2=-inf,y2=-inf;
    for(int i=1;i<=a.rest;i++)
    {
        x1=min(a.x[i],x1),x2=max(a.x[i],x2);
        y1=min(a.y[i],y1),y2=max(a.y[i],y2);
    }
    if(opt==1) cut(a,x1,y1,x1+mid,y1+mid);
    if(opt==2) cut(a,x2-mid,y1,x2,y1+mid);
    if(opt==3) cut(a,x1,y2-mid,x1+mid,y2);
    if(opt==4) cut(a,x2-mid,y2-mid,x2,y2);
}

bool judge()
{
    node b;
    for(int x=1;x<=4;x++)
        for(int y=1;y<=4;y++)
        {
            b.rest=a.rest;
            for(int i=1;i<=b.rest;i++)
                b.x[i]=a.x[i],b.y[i]=a.y[i];
            solve(b,x);solve(b,y);
            int x1=inf,y1=inf,x2=-inf,y2=-inf;
            for(int i=1;i<=b.rest;i++)
            {
                x1=min(b.x[i],x1),x2=max(b.x[i],x2);
                y1=min(b.y[i],y1),y2=max(b.y[i],y2);
            }
            if(x2-x1<=mid&&y2-y1<=mid)return 1;//最后一个可以盖住
        }
    return 0;
}

int main()
{
    n=read();a.rest=n;
    for(int i=1;i<=a.rest;i++)
        a.x[i]=read(),a.y[i]=read();
    int l=1,r=inf;
    while(l<=r)
    {
        mid=(l+r)>>1;
        if(judge()) ans=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}