[题解]Codeforces Round #519 - D. Mysterious Crime

Posted 2021-01-16 cqbzoier-zyy

【题目】

D. Mysterious Crime

【描述】

有m个n排列，求一共有多少个公共子段。

数据范围：1<=n<=100000，1<=m<=10

【思路】

对于第一个排列来说，如果第k个位置开始往后L长的子段是一个公共的子段，那么从k开始往后数1,2,...,L-1长的子段都是公共的子段；如果第k个位置开始往后L长的子段是一个公共的子段，但第k个位置开始往后L+1长的子段不是一个公共的子段，那么位置k到位置k+L中任一位置j开始往后直到位置k+L的子段都不是公共的子段。这就意味着公共的子段被划分成了若干个部分，每个部分一定有最长的一个公共子段。对于一个最长的公共子段，不妨设其长度为L，则与它划分在同一组内的公共子段也就是它的子段，长度为1的有L个，长度为2的有L-1个…… 于是这一组一共有1+2+...+L=(L+1)*L/2个公共子段。

用一个数组pos[x][i]=j表示数字x在第i个排列中是第j个。要判断第k个位置的数是否还跟前面是在同一组，就需要判断前面那一组的开始（设为第p个位置）处的数和第k个位置处的数在m个排列中的相对位置是否都一样，即是不是都相差k-p，做一次检查需要O(m)。而由于公共子段的划分是不重合的（即没有一个公共子段属于一个以上的组），于是只需要从前往后扫一遍：从i开始向后扩展公共子段，当新的位置不再属于前一个组时，起始位置i跳到这个新的位置继续重复之前的操作。于是总的复杂度为O(n*m)。

（智障的zyy在比赛的时候把上一段加粗处的地方写错了，直接把位置当做这个位置上的数那来算，竟然还过了6组数据orz…… 因为这个智障的问题，再一次跟跑回expert失之交臂…… （年轻时候的zyy真厉害啊…… （说不定这道题做对了也回不了expert呢orz…… （闭嘴吧……

【我的实现】

复杂度：O(n*m)

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <cstring>
 5 
 6 using namespace std;
 7 #define MaxN 100020
 8 #define MaxM 20
 9 
10 long long pos[MaxN][MaxM];
11 long long a[MaxN];
12 long long Len[MaxN];
13 int n, m;
14 bool Check(int x, int y) //true: same
15 {
16     int delta = pos[x][1] - pos[y][1];
17     for(int i = 2; i <= m; i++)
18         if(pos[x][i] - pos[y][i] != delta)
19             return false;
20     return true;
21 }
22 
23 int main()
24 {
25     int i, j;
26     int x;
27     long long Ans;
28     scanf("%d%d", &n, &m);
29     for(i = 1; i <= m; i++)
30     {
31         for(j = 1; j <= n; j++)
32         {
33             scanf("%d", &x);
34             pos[x][i] = j; //x zai i hang j lie
35             if(i == 1)
36                 a[j] = x;
37         }
38     }
39     memset(Len, 0, sizeof(Len));
40     for(i = 1; i <= n; )
41     {
42         Len[i]++;
43         for(j = i+1; j <= n; j++)
44         {
45             if(Check(a[i], a[j]))
46                 Len[i]++;
47             else
48             {
49                 //i = j;
50                 break;
51             }
52         }
53         i = j;
54     }
55     Ans = 0;
56     for(i = 1; i <= n; i++)
57         if(Len[i])
58             Ans += Len[i] * (Len[i] + 1) / 2;
59     cout << Ans << endl;
60     return 0;
61 }

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【评测结果】