Codeforces1063D Candies for Children 分类讨论暴力

Posted 2021-01-16 menhera

题目分析：

首先要想两个暴力，一个的时间复杂度是$O(n^2)$,另一个是$O([frac{n}{k}])$的。

$n^2$的暴力可以枚举两段，一段有$i$个取两个的小朋友，一段有$j$个取两个的小朋友。

你就可以算出每轮选取他们的代价，假设为$alpha$和$beta$。你要做的只是解$ (x+1)*alpha+x*beta=k $，不难解决。

 

然后是$O([frac{n}{k}])$的暴力，枚举选举的轮数，也就是上面的$x$。首先假设每个小朋友选一个糖果，然后问题变为小朋友选或不选糖果。

引入新参数$gamma$来表示现在你需要小朋友选的糖果数。

这样不难发现一组解是$(gamma,-gamma)$。然后两个解的选择范围为$[0 or 1,len1]$和$[0,len2]$。调一调就行了。

 

代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 long long n,l,r,k;
 5 
 6 long long func(long long x,long long y,long long ki,int dr,long long ll,long long rr){
 7     if(y == 0){
 8     if(ki == 0 && dr == -1) return -1;
 9     if(ki <= ll) return ki+rr;
10     else return -1;
11     }
12     long long a = ki,b = -ki;
13     long long hh = a/y;a %= y; b += hh*x;
14     if(a > ll) return -1;
15     if(dr == 1){
16     if(b < 0) return -1;
17     if(b <= rr)return b+a;
18     else {
19         hh = (b-rr)/x+((b-rr)%x!=0);
20         b -= hh*x;
21         a += hh*y;
22         if(a <= ll) return b+a;
23         else return -1;
24     }
25     }else{
26     if(a == 0) a += y,b -= x;
27     if(b < 0) return -1;
28     if(b <= rr) return b+a;
29     else {
30         hh = (b-rr)/x+((b-rr)%x!=0);
31         b -= hh*x;
32         a += hh*y;
33         if(a <= ll) return b+a;
34         else return -1;
35     }
36     }
37 }
38 
39 int main(){
40     scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&n,&l,&r,&k);
41     long long um = (r-l+n)%n;
42     l = 1; r = 1+um;
43     if(k/n <= 5e6){
44     long long len1 = r-l+1,len2 = n-len1;
45     long long ans = -1;
46     for(int i=0;i<=k/n;i++){
47         long long zeta = k-i*n-len1;
48         if(zeta>=0)ans = max(ans,func(i+1,i,zeta,1,len1,len2));
49         zeta = k+1-i*n-len1;
50         if(zeta>=0)ans = max(ans,func(i+1,i,zeta,-1,len1,len2));
51     }
52     printf("%I64d",ans);
53     }else{
54     int len1 = r-l+1,len2 = n-len1;
55     int ans = -1;
56     for(int i=0;i<=len1;i++){
57         for(int j=0;j<=len2;j++){
58         int alpha = len1+i,beta = len2+j;
59         long long zeta = k-alpha;
60         if(zeta % (alpha+beta) == 0) ans = max(ans,i+j);
61         }
62     }
63     k++;
64     for(int i=1;i<=len1;i++){
65         for(int j=0;j<=len2;j++){
66         int alpha = len1+i,beta = len2+j;
67         long long zeta = k-alpha;
68         if(zeta % (alpha+beta) == 0) ans = max(ans,i+j);
69         }
70     }
71     printf("%d",ans);
72     }
73     return 0;
74 }