204. 计数质数

Posted 2021-01-16 binanry

统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。

示例:

输入: 10
输出: 4
解释: 小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。

/* int countPrimes(int n)
{
    int count = 0;
       if(n==0 || n==1) return 0;
    for (int j = 2; j <= n; j++)
    {
        if(isprime(j))
        count++;
    }
    return count;
}
/*bool isprime(int n)
{
    if (n<2)
        return false;
    for (int i = 2; i*i <= n; i++)
    {
        if (n%i == 0)
            return false;
    }
    return true;
}*/
    /*bool isprime(int num){
    if (num <= 3) {
        return 2;
    }
    // 不在6的倍数两侧的一定不是质数
    if (num % 6 != 1 && num % 6 != 5) {
        return false;
    }
    for (int i = 5; i*i<num; i += 6) {
        if (num % i == 0 || num % (i + 2) == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}*/
    int countPrimes(int n) {
    int sum = 0;
    if (n == 0 || n == 1) return 0;
    for (int i = 2; i<n; i++){
        if (isPrime(i)) sum++;
    }
    return sum;
}
bool isPrime(int num){
    if (num == 2 || num == 3)
        return true;
    //不在6的倍数两侧的一定不是质数  
    if (num % 6 != 1 && num % 6 != 5)
        return false;
    int tmp = sqrt(num);
    //在6的倍数两侧的也可能不是质数  
    for (int i = 5; i <= tmp; i += 6)
        if (num %i == 0 || num % (i + 2) == 0)
            return false;
    //排除所有，剩余的是质数  
    return true;
}

/*我们继续分析，其实质数还有一个特点，就是它总是等于 6x-1 或者 6x+1，其中 x 是大于等于1的自然数。

    如何论证这个结论呢，其实不难。首先 6x 肯定不是质数，因为它能被 6 整除；其次 6x+2 肯定也不是质数，因为它还能被2整除；依次类推，6x+3 肯定能被 3 整除；6x+4 肯定能被 2 整除。那么，就只有 6x+1 和 6x+5 (即等同于6x-1) 可能是质数了。所以循环的步长可以设为 6，然后每次只判断 6 两侧的数即可。*/