过河问题

Posted 2021-01-15 lfri

问题描述

POJ 1700

在一个漆黑的夜里，N为旅行者来到狭窄而没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话，大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸的是，N个人一共只带了一只手电筒，而桥窄得只够让两个人同时过。如果各自单独过桥的话，N人所需要的时间已知；而如果两人同时过桥，所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。问题是，如何设计一个方案，让这N人尽快过桥。

解题思路

很容易想到使用贪心策略，但具体怎么做呢？

假设共5个人T1、T2、T3、T4、T5，时间一次增加，如何用最少的时间使得5人都过河？

考虑先将T4和T5过河(最慢的两个安排好了，无后效性)，经过简单比较，有两种较优方法。

1、T1和T2过河，T1回来，T4和T5过河，T2回来（总时间：T2 + T1 + T5 + T2）

2、T1和T4过河，T1回来，T1和T5过河，T1回来（总时间：T4 + T1 + T5 + T1）

然后问题简化为只有3个人T1、T2、T3，n≤3的情况直接观察。

推广到n个人(n ≥ 4)，只需取(T1 + 2*T2 + Tn)和(2*T1 + Tn-1 + Tn)中的较小者，问题化为前n-2个人的情况。

代码实现

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<iostream>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 
 6 const int maxn = 1000 + 10;
 7 int n,times[maxn];
 8 
 9 int main()
10 {
11     int T;
12     scanf("%d", &T);
13     while (T--)
14     {
15         scanf("%d", &n);
16         for (int i = 0; i < n; i++)  scanf("%d", &times[i]);
17         sort(times, times + n);
18         int sum = 0;
19         while (n > 3)
20         {
21             sum += min((times[0] + times[1] * 2 + times[n - 1]), (times[0] * 2 + times[n - 2] + times[n - 1]));
22             n -= 2;
23         }
24         if (n == 3)  sum += (times[0] + times[1] + times[2]);
25         if (n == 2)  sum += times[1];
26         if (n == 1)  sum += times[0];
27 
28         printf("%d
", sum);
29     }
30     return 0;
31 }

 参考链接：

https://www.cnblogs.com/ShiChaoPeng/p/5858690.html

https://blog.csdn.net/qq_40788630/article/details/79332774?utm_source=blogxgwz1