数据结构--树

Posted 2021-01-15 ynhwl

 

概念

树是一种非线性的数据结构，相对于线性的数据结构(链表、数组)而言，树由节点组成，树的平均运行时间更短(往往与树相关的排序时间复杂度都不会高)，一般的树是有很多很多个分支的，分支下又有很多很多个分支，如果在程序中研究这个会非常麻烦。因为本来树就是非线性的，而我们计算机的内存是线性存储的，太过复杂的话我们无法设计出来的，因此，我们先来研究简单又经常用的---> 二叉树。

二叉树

二叉树的意思就是说：每个节点不能多于有两个儿子。

树的创建

树由节点组成，因此，我们定义树的时候往往是->定义节点->节点连接起来就成了树，而节点的定义就是：一个数据、两个指针(如果有节点就指向节点、没有节点就指向null)。

上面说了，树是由若干个节点组成，节点连接起来就成了树，而节点由一个数据、两个指针组成

 

因此，创建树实际上就是创建节点，然后连接节点

树的遍历

我们如果可以像数组一样遍历树(看它的数据)，那就说明树创建完成了～

二叉树遍历有三种方式：

先序遍历

先访问根节点，然后访问左节点，最后访问右节点(根->左->右)

中序遍历

先访问左节点，然后访问根节点，最后访问右节点(左->根->右)

后序遍历

先访问左节点，然后访问右节点，最后访问根节点(左->右->根)

遍历二叉树的一个例子：

以上面的二叉树为例：

如果是先序遍历：10->9->20->15->35

如果是中序遍历：9->10->15->20->35

可能需要解释地方：访问完10节点过后，去找的是20节点，但20下还有子节点，因此先访问的是20的左儿子15节点。由于15节点没有儿子了。所以就返回20节点，访问20节点。最后访问35节点

如果是后序遍历：9->15->35->20->10

可能需要解释地方：先访问9节点，随后应该访问的是20节点，但20下还有子节点，因此先访问的是20的左儿子15节点。由于15节点没有儿子了。所以就去访问35节点，由于35节点也没有儿子了，所以返回20节点，最终返回10节点

一句话总结：先序(根->左->右)，中序(左->根->右)，后序(左->右->根)。如果访问有孩子的节点，先处理孩子的，随后返回

无论先中后遍历，每个节点的遍历如果访问有孩子的节点，先处理孩子的(逻辑是一样的)

因此我们很容易想到递归。

 

有意思的是：通过先序和中序或者中序和后序我们可以还原出原始的二叉树，但是通过先序和后续是无法还原出原始的二叉树的

也就是说：通过中序和先序或者中序和后序我们就可以确定一颗二叉树了！