换教室

Posted 2021-01-15 stephen-f

传送门啦

这是写第一个概率期望dp。

一般看见这种题就想暴力了，看一下数据范围，暴力应该还是挺好想的吧。

暴力：

24分

　　注意到有6个测试点m=0m=0，则说明不能提出申请，那么只需要求出全图的两两之间的最短路，路径唯一确定。

52分

　　注意到另外有7个测试点m=1m=1，只能提出一次申请。我们可以直接枚举在哪里提出申请，再与不申请的时候取一个min就可以了。

76分

　　注意到还有6个测试点m=2m=2，只能提出两次申请，暴力枚举哪两个点申请即可。

80分

　　其实我们并不需要分那么多类情况讨论，考虑直接爆搜，在每个点是否提出申请，最后暴力计算贡献。因为这样的复杂度是C（n ，m）?的，所以m<=2和n<=10是完全没有问题的，直接可以用搜索拿到80分。

接下来就让我们看一下正解，概率期望dp + floyd

我们设f[i][j][0/1]:表示前 i 门课程，已经申请 j 间教室，这间教室有没有申请的最小的期望值 状态转移方程：

 

其实刚开始看到转移方程的我是崩溃的。但是转移挺好想的，很顺（舒服）。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 2005;
const int inf = 0x7fffffff;

inline int read(){
    int f = 1 , x = 0;
    char ch = getchar();
    while(ch > ‘9‘ || ch < ‘0‘){
        if(ch == ‘-‘)  f = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘){
        x = x * 10 + ch - ‘0‘;
        ch = getchar();
    }
    return x * f;
}

int n,m,v,e,x,y,z;
int c[maxn],d[maxn];
double k[maxn],f[maxn][maxn][2],ans;
int dis[maxn][maxn];

void floyd(){
    for(int k=1;k<=v;k++)
      for(int i=1;i<=v;i++)
        for(int j=1;j<=v;j++)
          if(i != j && j != k && i != k)
            if(dis[i][k] != inf && dis[k][j] != inf)
              if(dis[i][j] > dis[i][k] + dis[k][j])
                 dis[i][j] = dis[i][k] + dis[k][j];
}

int main(){
    //freopen("hjs.in","r",stdin);
    n = read(); m = read(); v = read(); e = read();
    for(int i=1;i<=n;i++)  c[i] = read();
    for(int i=1;i<=n;i++)  d[i] = read();
    for(int i=1;i<=n;i++)  scanf("%lf",&k[i]);
    for(int i=1;i<=v;i++)
      for(int j=1;j<=v;j++)
        dis[i][j] = inf;
    for(int i=1;i<=e;i++){
        x = read(); y = read(); z = read();
        if(dis[x][y] == inf){
            dis[x][y] = z; dis[y][x] = z;
        }
        else{
            dis[x][y] = min(dis[x][y] , z);
            dis[y][x] = min(dis[y][x] , z);
        }
    }
    for(int i=1;i<=v;i++) 
       dis[i][i] = 0;
    floyd();
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=0;j<=m;j++)
        f[i][j][0] = f[i][j][1] = inf;
    f[1][0][0] = f[1][1][1] = 0;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        //f[i][0][0] = f[i-1][0][0] + dis[c[i-1]][c[i]];
        //表示一直都不换的消耗 
        for(int j=0;j<=min(i , m);j++){
            double minl = f[i-1][j][0] + dis[c[i-1]][c[i]];
            minl = min(minl , f[i-1][j][1] + dis[c[i-1]][c[i]] * (1 - k[i-1]) + dis[d[i-1]][c[i]] * k[i-1]);
            f[i][j][0] = min(f[i][j][0] , minl);
            if(j >= 1){
                minl = f[i-1][j-1][0] + dis[c[i-1]][c[i]] * (1 - k[i]) + dis[c[i-1]][d[i]] * k[i];
                minl = min(minl , f[i-1][j-1][1] 
                                  + dis[d[i-1]][d[i]] * k[i-1] * k[i]
                                  + dis[d[i-1]][c[i]] * k[i-1] * (1 - k[i])
                                  + dis[c[i-1]][d[i]] * (1 - k[i-1]) * k[i]
                                  + dis[c[i-1]][c[i]] * (1 - k[i-1]) * (1 - k[i]));
                f[i][j][1] = min(f[i][j][1] , minl);            
            }
        }
    }
    ans = inf;
    for(int i=0;i<=m;i++){
        ans = min(ans , min(f[n][i][0] , f[n][i][1]));
    }
    printf("%.2lf",ans);
    return 0;
}

妈呀，终于写完了。。