离散化

Posted 2021-01-15 ppxppx

最近碰到好多题都先要离散化处理一下，本蒟蒻全挂了~~

离散化，把无限空间中有限的个体映射到有限的空间中去，以此提高算法的时空效率。

通俗的说，离散化是在不改变数据相对大小的条件下，对数据进行相应的缩小。例如：

原数据：1,999,100000,15；

处理后：1,3,4,2；

原数据：{100,200}，{20,50000}，{1,400}；

处理后：{3,4}，{2,6}，{1,5}；

————《百度百科》

首先真的不要被离散化这个名字吓到了，离散化就是一种简单的思想，而且它是有模板的；

我们一般什么时候会用到离散化呢？就是当题目的数据范围很大，我们不可能开那么大的数组（什么一亿十亿的）来存这些数据，但是这些数据元素的个数却不多（在我们能够接受的合理范围内），这时我们就可以对这些超级大的数据进行离散化了；

就像上述百度百科举的两个例子那样，对的！离散化的思想就是这么简单；

但不得不提一下，对数据进行离散化，一定要考虑的是我们只想知道这些数据之间的相对大小，而不太在意它们的绝对大小，怎么理解这句话呢？用百度百科的第一个例子：

1,999,100000,15；

这四个数据离散化后：

1,3,4,2

我们不难发现离散化后我们只能知道数据之间的相对大小，但无法确定它们的真实值；

离散化的三个步骤：

1 sort排序

2 unique去重

3 lower_bound索引

不得不感叹STL大法

模板：

int n；
for(int i=1; i<=n; i++){
    scanf("%d",&a[i]);
    b[i]=a[i];    //b[]是a[]的副本
}
sort(b+1,b+n+1);  //排序
int sum=unique(b+1,b+1+n)-b-1;  //去重
for(int i=1; i<=n; i++)
    a[i]=lower_bound(b+1,b+1+sum,a[i])-b;//索引

---

例：洛谷P4168 蒲公英
题目描述
在乡下的小路旁种着许多蒲公英，而我们的问题正是与这些蒲公英有关。

为了简化起见，我们把所有的蒲公英看成一个长度为n的序列 (a_1,a_2..a_n)(a1,a2..an)，其中ai为一个正整数，表示第i棵蒲公英的种类编号。

而每次询问一个区间 [l,r]，你需要回答区间里出现次数最多的是哪种蒲公英，如果有若干种蒲公英出现次数相同，则输出种类编号最小的那个。

注意，你的算法必须是在线的;

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数n,m ，表示有n株蒲公英，m次询问。

接下来一行n个空格分隔的整数(a_i)，表示蒲公英的种类

再接下来m行每行两个整数(l_0,r_0);

我们令上次询问的结果为x(如果这是第一次询问，则x=0）。

令l=((l_0)+x?1)mod n+1,r=((r_0)+x?1)mod n+1,如果(l>r)交换l,r;最终的询问区间为([l,r]);

输出格式：

输出m行。每行一个整数，表示每次询问的结果。

---

#pragma GCC optimize(3)  
//因为枚举暴力，所以手动O3，不然过不了
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[50001],b[50001],t[50001];  
//a[]索引的值，b[]排序去重，t[]枚举暴力的桶子 
int main(){
    int n,m,ll,rr,l,r,x=0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1; i<=n; i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        b[i]=a[i];
    }
    sort(b+1,b+n+1);
    int sum=unique(b+1,b+1+n)-b-1;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        a[i]=lower_bound(b+1,b+1+sum,a[i])-b;
  //离散化模板      
    for(int i=1;i<=m;i++){  //枚举
        memset(t,0,sizeof(t));
        scanf("%d%d",&ll,&rr);
        l=(ll+x-1)%n+1;
        r=(rr+x-1)%n+1;
        if(l>r) swap(l,r);
        for(int j=l;j<=r;j++){
            t[a[j]]++;
        }
        int max=0,place=0;
        for(int j=1;j<=sum;j++)
            if(t[j]>max){
                max=t[j];
                place=j;
            }  
        printf("%d
",b[place]);
        x=b[place];
    }
    return 0;
}

离散化一般都只是作为辅助，在正式的算法开始之前对数据进行预处理的操作；