Codeforces 781E Andryusha and Nervous Barriers 线段树 单调栈
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题目传送门 - CF781E
题意
有一个矩形,宽为 w ,高为 h 。一开始会有 w 个球分别从高处的每一个位置开始下落。
有 n 个挡板,每一个挡板有 4 个属性,分别是 u,L,R,s ,表示当前挡板的高度为 u ,横向覆盖的区间为 L,R ,如果球从高度大于 u+s 的地方开始下落到当前挡板,那么球会穿透当前挡板,否则球会分裂成两个,分别从该挡板的两边从新开始下落(如图的第一行),特殊地,当挡板的一段在边界上时,分裂得到的两个球都会从另一端下降(如图的第二行)。
问最终地面上能收到多少个球。
$w,nleq 10^5, u,s,hleq 10^9, 1leq Lleq Rleq n$,保证每一行最多只有一个挡板,且不会有挡板两端都到达了边界。
题解
首先,我们观察到如果直接 dp ,转移数就等于 挡板数×2+w (每一个挡板的两侧以及一开始投放的 w 个球)。
关键在于如何找到一个球从每一个位置开始下落会在哪里分裂。
我们来理一理思路:
我们要找的挡板要满足以下条件:
1. 高度小于当前高度。
2. u+s 要大于等于当前高度。
3. [L,R] 要包含当前横坐标。
4. 在满足上述条件的情况下,使得 u 最大。
显然可以发现可以树套树套树。但是这样显然不足以通过此题。
然后我们发现只需要把挡板按照高度从低到高排序,然后依次操作就好了,这样只需要树套树。但是这样的空间复杂度仍然是凉凉的。
于是,接下来是最重要的一步了!
一个挡板的纵向影响区间是 [u,u+s] ,对于这一维,我们可以直接用单调栈维护。
于是我们得到一个 线段树 + 单调栈的做法。可以通过本题。
时间复杂度 $O(nlog n)$ 。
代码
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; LL read(){ LL x=0,f=1; char ch=getchar(); while (!isdigit(ch)&&ch!=‘-‘) ch=getchar(); if (ch==‘-‘) f=-1,ch=getchar(); while (isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar(); return x*f; } const int N=100005,mod=1e9+7; int n,h,w; struct Node{ int L,R,h,m,ans; }a[N]; bool cmph(Node a,Node b){ return a.h<b.h; } vector <int> s[N<<2]; void build(int rt,int L,int R){ s[rt].push_back(1); if (L==R) return; int mid=(L+R)>>1,ls=rt<<1,rs=ls|1; build(ls,L,mid); build(rs,mid+1,R); } void Push(vector <int> &s,int x){ while (a[s.back()].m<a[x].m) s.pop_back(); s.push_back(x); } void update(int rt,int L,int R,int xL,int xR,int d){ if (L>xR||R<xL) return; if (xL<=L&&R<=xR){ Push(s[rt],d); return; } int mid=(L+R)>>1,ls=rt<<1,rs=ls|1; update(ls,L,mid,xL,xR,d); update(rs,mid+1,R,xL,xR,d); } int query(vector <int> &s,int h){ while (a[s.back()].m<h) s.pop_back(); return s.back(); } int query(int rt,int L,int R,int x,int d){ int ans=query(s[rt],d); if (L==R) return ans; int mid=(L+R)>>1,ls=rt<<1,rs=ls|1; if (x<=mid) return max(ans,query(ls,L,mid,x,d)); else return max(ans,query(rs,mid+1,R,x,d)); } int main(){ h=read(),w=read(),n=read(); for (int i=1;i<=n;i++){ a[i].h=read(),a[i].L=read(),a[i].R=read(); a[i].m=min(a[i].h+read(),(LL)h+1); } n++; a[n].h=0,a[n].L=1,a[n].R=w,a[n].m=1.05e9; sort(a+1,a+n+1,cmph); a[1].ans=1; for (int i=0;i<(N<<2);i++) s[i].clear(); build(1,1,w); for (int i=2;i<=n;i++){ if (a[i].L==1) a[i].ans=2*a[query(1,1,w,a[i].R+1,a[i].h)].ans%mod; else if (a[i].R==w) a[i].ans=2*a[query(1,1,w,a[i].L-1,a[i].h)].ans%mod; else a[i].ans=(a[query(1,1,w,a[i].L-1,a[i].h)].ans +a[query(1,1,w,a[i].R+1,a[i].h)].ans)%mod; update(1,1,w,a[i].L,a[i].R,i); } int ans=0; for (int i=1;i<=w;i++) ans=(ans+a[query(1,1,w,i,h+1)].ans)%mod; printf("%d",ans); return 0; }
以上是关于Codeforces 781E Andryusha and Nervous Barriers 线段树 单调栈的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
Codeforces 780G Andryusha and Nervous Barriers 线段树套set || 线段树套单调栈