[负环问题解法]使用spfa和bellman-ford

Posted 2021-01-15 fsy2017

终于开始认真对待图论了

因为听说一直是提高组的，动得很少，直到现在机房打提高的氛围下，开始学一些皮毛的东西

模板题目链接

这是一道求负环的题目，照理来说大家都是用spfa来判断负环的

但是我觉得bellman-ford更优

并且在这个模板题目中，spfa开O2过，bellman不开O2还比spfa快？

为什么呢？

因为

关于spfa

——他死了

（所以机房基本所有人转dijistra了）

但是dijistra无法解决负环问题

因此选择bellman和spfa（队列优化的bellman）

其实还可以用其他方法过掉，比如

 

SPFA他死了算法

思路

因为出现负环的时候会一直循环循环循环……

然后TLE

所以在原版spfa上加一个cnt数组记录一个点出队的次数

如果出队次数大于点数，就说明一定出现负环了

因此加给判断就可以了

题外话

之前xzjds给我讲了邻接表储存，但是后来发现其实广泛叫做链式前向星而不是叫做邻接表……

如果不会的话可以百度

要储存边的话还可以用向量容器和玄学结构体（将会在bellman里使用）

代码

// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
#define memset0(a) memset(a,0,sizeof a)
#define memset1(a) memset(a,127,sizeof a)
#define N 500005
using namespace std;
int tot,m,n,s;
int ne[N], la[N], link[N], co[N], dis[N];
int cnt[N];//important
bool vis[N];
inline int read() {
    int f = 1, x = 0; char ch;
    do { ch = getchar(); if (ch == ‘-‘)f = -1; } while (ch<‘0‘ || ch>‘9‘);
    do { x = x * 10 + ch - ‘0‘; ch = getchar(); } while (ch >= ‘0‘&&ch <= ‘9‘);
    return f * x;
}
void add(int x, int y, int z)
{
    tot++; ne[tot] = y; co[tot] = z; la[tot] = link[x]; link[x] = tot;
}
bool spfa(int s)
{
    memset1(dis);
    memset0(vis);
    memset0(cnt);

    queue<int>q;
    q.push(s);
    vis[s] = true;
    dis[s] = 0;
    while (!q.empty())
    {
        int now = q.front();
        q.pop();
        vis[now] = false;//?
        if (cnt[now] >= n) return true;
        for (int k = link[now]; k; k = la[k])
        {
            if (dis[ne[k]] > dis[now] + co[k])
            {
                dis[ne[k]] = dis[now] + co[k];
                if (vis[ne[k]] == false)
                {
                    q.push(ne[k]);
                    vis[ne[k]] = true;
                    cnt[ne[k]]++;
                    if (cnt[ne[k]] >= n) return true;
                }
            }
        }
    }
    return false;
}
int main()
{
    int T=read();
    while (T--)
    {
        memset0(link);
        n = read(), m = read();
        s = 1; tot = 0;
;        for (int i = 1; i <= m; i++)
        {
            int x=read(), y=read(), z=read();
            add(x, y, z);
            if (z >= 0) add(y, x, z);
        }
        if(spfa(s))puts("YE5");
        else puts("N0");
    }
    return 0;
}

spfa

是的，不加O2会TLE。只有90分。

由于本蒟蒻不会优化，因此学习了更好的bellman判断负环

Bellman-ford算法

思路

可以把dis数组一开始都设为0

先全部松弛操作一遍（relaxing一遍）

然后再去松弛，如果能松弛，就是有负环

这个相对spfa来说，当数据点数小的时候，时间是比spfa快的

当然如果RP不好spfa速度会更快

为什么每次都有题外话

用的边的储存方式是从大佬@Planet6174 看来的

感觉非常玄学但是很容易使用

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define N 500005
using namespace std;
int tot,m,n,s;
int dis[N];
inline int read() {
    int f = 1, x = 0; char ch;
    do { ch = getchar(); if (ch == ‘-‘)f = -1; } while (ch<‘0‘ || ch>‘9‘);
    do { x = x * 10 + ch - ‘0‘; ch = getchar(); } while (ch >= ‘0‘&&ch <= ‘9‘);
    return f * x;
}
struct eg{
    int u,v,w;
    eg(int u = 0, int v = 0, int w = 0) : u(u), v(v), w(w) {}
} edge[N];
bool bellman_ford()
{
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            if (dis[edge[j].u] + edge[j].w < dis[edge[j].v])
                dis[edge[j].v] = dis[edge[j].u] + edge[j].w;
    for (int j = 1; j <= m; j++)
        if (dis[edge[j].u] + edge[j].w < dis[edge[j].v])
            return true;
    return false;

}
int main()
{
    int T=read();
    while (T--)
    {
        n = read(), m = read();
;        for (int i = 1; i <= m; i++)
        {
            edge[i].u=read(), edge[i].v=read(), edge[i].w=read();
            edge[i].u--; edge[i].v--;
            if (edge[i].w >= 0) {
                ++i; ++m; edge[i] = eg(edge[i - 1].v, edge[i - 1].u, edge[i - 1].w);
            }
        }
        if(bellman_ford()) puts("YE5");
        else puts("N0");
    }
    return 0;
}

bellman-ford

就是这样了