agc001dArrays and Palindrome

Posted 2021-01-15 yoyoball

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Description

　　给你一个(m)个数的排列(A)，这个(A)中元素的顺序可以随便调换，(A)中的元素的和为(n)，现在要你构造一个数组(B)（长度为(m1)），满足：如果一个字符串同时满足：

1、头(A_1)个字符，接下来的(A_2)个字符，接下来的(A_3)个字符...接下来的(A_m)个字符分别构成回文串

2、头(B_1)个字符，接下来的(B_2)个字符，接下来的(B_3)个字符...接下来的(B_{m1})个字符分别构成回文串

　　那么这个字符串中每一个位置上的字符都一样

　　

Solution

　　日常不会构造题。。。qwq

　　

　　有一个比较好的想法就是。。画蚊香。。大概是这样：

?　　这个图对应的是(A={3,2})(B={4,1})

?　　然后我们要做的就是。。使得连完线之后可以一笔画

?　　然后发现如果说出现一个长度为奇数的回文串，最中间的那个点就会没有线连，然后为了让它和其他的点连上，这个点的度数必须是(1)，然后为了保证一笔画，这样的点必须至多出现两个，所以奇数长度的回文串至多只能有两个，否则就无解了，然后多画几组会发现。。如果出现奇数长度的回文串它们还必须出现在一头一尾qwq

?　　那么剩下的就是构造啦

　　当全部都是偶数的时候，我们在最开头先放一个(1)，这样后面就错开了，然后第(1)到(m-1)都可以直接复制下来，至于最后一个回文串，我们可以放一堆(2)中间夹一个(1)这样（具体自己画一下就知道了）

　　当有一个奇数的时候，我们把它放在(A)的最后，(B)的前面部分的构造方式同上，最后一个长度为奇数的回文串就简单一些，直接全部上(2)就好了

　　当有两个奇数的时候，我们将其放在一头一尾，然后(B)的第一个元素设成(A_1+1)，这样后面的情况就和只有一个奇数、并且已经放了一个(1)的情况一样了，剩下的构造同上

　　

　　代码大概长这个样子

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int a[N],b[N*2],lis[3];
int n,m,cnt;
bool firstcheck(){
    int cnt=0;
    for (int i=1;i<=n;++i)
        cnt+=a[i]&1;
    return cnt<=2;
}
void get_b(){
    int sum;
    if (cnt==0){
        b[++b[0]]=1; sum=m-1;
        for (int i=1;i<n;++i) b[++b[0]]=a[i],sum-=a[i];
        if (sum==0) return;
        sum-=1; sum/=2;
        for (int i=1;i<=sum/2;++i) b[++b[0]]=2;
        b[++b[0]]=1;
        for (int i=sum/2+1;i<=sum;++i) b[++b[0]]=2;
    }
    else if (cnt==1){
        b[++b[0]]=1;
        for (int i=1;i<n;++i) b[++b[0]]=a[i];
        for (int i=1;i<=(a[n]-1)/2;++i) b[++b[0]]=2;
    }
    else{
        b[++b[0]]=a[1]+1;
        for (int i=2;i<n;++i) b[++b[0]]=a[i];
        for (int i=1;i<=(a[n]-1)/2;++i) b[++b[0]]=2;
    }
}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("a.in","r",stdin);
#endif
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",a+i);
    if (!firstcheck()){printf("Impossible
"); return 0;}
    cnt=0;
    for (int i=1;i<=n;++i){
        if ((a[i]&1)) 
            lis[++cnt]=i;
    }
    if (lis[1]) swap(a[n],a[lis[1]]);
    if (lis[2]) swap(a[1],a[lis[2]]);
    for (int i=1;i<=n;++i) printf("%d ",a[i]); printf("
");

    get_b();
    printf("%d
",b[0]);
    for (int i=1;i<=b[0];++i) printf("%d ",b[i]); printf("
");
}