「UVA11181」 Probability|Given（概率

Posted 2021-01-15 qwerta

题意翻译

有n个人要去买东西，他们去买东西的概率为p[i]。

现在得知有r个人买了东西，在这种条件下，求每个人买东西的概率。

感谢@s_r_f 提供翻译

题目描述

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3 2
0.10
0.20
0.30
5 1
0.10
0.10
0.10
0.10
0.10
0 0

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Case 1:
0.413043
0.739130
0.847826
Case 2:
0.200000
0.200000
0.200000
0.200000
0.200000

题解

这个题面在讲什么鬼话？！！！（气哭

设$E$表示事件＂有$r$个人买了东西＂，$E_i$表示事件＂第$i$个人买了东西＂．

则根据公式，$P(E_i|E)=P({E_i}E)/P(E)$．

问题转化为求$P(E)$和求$P({E_i}E)$．

对于$P(E)$，用$dfs$枚举每个人买了与否．

设$dfs$到了第$i$个人，在它之前的人买与否构成的组合的概率为$now$，

那么若第$i$个人买，概率为$now*p[i]$，否则为$now*(1-p[i])$．

递推下去就好了．

当$dfs$到了第$n$个人，且正好有$r$个人买了，

那么$P(E)+=now$．

然后就是求$P({E_i}E)$了．

其实也差不多，只是多了一个＂第$i$个人必须买＂的限制，所以在$dfs$的时候强制第$i$个人买就行了．

 1  qwerta 
 2 UVA11181 Probability|Given Accepted 
 3 代码 C++，0.79KB
 4 提交时间 2018-10-26 18:50:22
 5 耗时/内存 200ms, 0KB
 6 
 7 #include<iostream>
 8 #include<cstdio>
 9 using namespace std;
10 double p[23];
11 double pe;
12 int n,r;
13 void dfs(int x,int d,double now)
14 {
15     if(d>r)return;
16     if(x==n+1)
17     {
18         if(d==r)
19           pe+=now;
20         return;
21     }
22     //mark
23     dfs(x+1,d+1,now*p[x]);
24     //dismark
25     dfs(x+1,d,now*(1-p[x]));
26     return;
27 }
28 double pei;
29 void dfss(int x,int d,int i,double now)
30 {
31     if(d>r)return;
32     if(x==n+1)
33     {
34         if(d==r)
35           pei+=now;
36         return;
37     }
38     if(x==i)
39     {dfss(x+1,d+1,i,now*p[x]);return;}
40     //mark
41     dfss(x+1,d+1,i,now*p[x]);
42     //dismark
43     dfss(x+1,d,i,now*(1-p[x]));
44     return;
45 }
46 int main()
47 {
48     ios::sync_with_stdio(false);
49     int tim=0;
50     while(cin>>n>>r)
51     {
52         if(n==0)break;
53         printf("Case %d:
",++tim);
54         for(int i=1;i<=n;++i)
55         cin>>p[i];
56         pe=0;
57         dfs(1,0,1);
58         for(int i=1;i<=n;++i)
59         {
60             pei=0;
61             dfss(1,0,i,1);
62             printf("%.6f
",pei/pe);
63         }
64     }
65     return 0;
66 }