「51Nod1639」绑鞋带（概率

Posted 2021-01-15 qwerta

 

1639 绑鞋带 

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题

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有n根鞋带混在一起，现在重复n次以下操作：随机抽出两个鞋带头，把它们绑在一起。可以想象，这n次之后將不再有单独的鞋带头，n条鞋带系成了一些环。那么有多大概率刚好所有这些鞋带只形成了一个环？

Input

仅一行，包含一个整数n  (2<=n<=1000)。

Output

输出一行，为刚好成环的概率。

Input示例

2

Output示例

0.666667

题解

考虑当前已经打了$i$个结，

那么当前还有$2*n-2*i$个鞋带头，

其中你捏住了一个，还剩$2*n-2*i-1$个鞋带头，

这其中只有一个（跟你捏住的在同一根绳上的）鞋带头是不可以打结的，

所以这一步能打一个符合要求的结的概率为$frac{2*n-2*i-2}{2*n-2*i-1}$．

$i$从$0$循环到$n-2$，当打了$n-1$个结时停下．（因为$n-1$个结时已经成一条链了）．

答案就是累乘的结果．

 1 /*
 2 C++
 3 15 ms
 4 2108 KB
 5 Accepted
 6 2018/10/26
 7 17:01:37
 8 */
 9 #include<iostream>
10 #include<cstdio>
11 using namespace std;
12 int main()
13 {
14     //freopen("a.in","r",stdin);
15     int n;
16     scanf("%d",&n);
17     double ans=1;
18     for(int i=0;i<n-1;++i)
19     {
20         ans*=(double)(2*n-(2*i)-2)/(2*n-(2*i)-1);
21     }
22     cout<<ans;
23     return 0;
24 }