跳台阶问题

Posted 2021-01-15 bax-life

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

 

代码格式要求：

public class Solution {
    public int JumpFloor(int target) {

    }
}

 

解题思路：

这是一道动态规划的问题，至于这道动态规划的思路问题，解释起来还是有点抽象，在知乎上面找到一篇文章以漫画的形式讲解了动态规划，就是以这道题讲解的，下面把链接贴出来（文章中还讲了另外一道难一点的动态规划题，大家可以看看）：

漫画：什么是动态规划

总的来说就是最后可以将这道题简化成一个斐波那契数列的求解。

这里就贴一下代码。

 

递归的方法（注意这里的边界条件和我们常见的斐波那契数列不太一样，边界条件是要根据场景自己修改的）：

 public int JumpFloor(int target) {
        if(target == 0) return 0;
        if(target == 1) return 1;
        if(target == 2) return 2;
        return JumpFloor(target - 1) + JumpFloor(target - 2);
    }

牛客AC的时间是586ms。

 

迭代的方法：

public class Solution {
    public int JumpFloor(int target) {
        if(target == 0) return 0;
        if(target == 1) return 1;
        if(target == 2) return 2;
        
        int fir = 1;
        int sec = 2;
        int sum = 0;
        for(int i = 3; i <= target; i++ ) {
            sum = fir + sec;
            fir = sec;
            sec = sum;
        }
        return sum;
    }
}

牛客AC的时间是14ms ~ 19 ms

 

后来看了一下这道题的讨论，发现上面的sum有点多余了~，修改一下代码：

public class Solution {
    public int JumpFloor(int target) {
        if(target == 0) return 0;
        if(target == 1) return 1;
        if(target == 2) return 2;
        
        int fir = 1;
        int sec = 2;
        for(int i = 3; i <= target; i++ ) {
            sec += fir;
            fir = sec - fir;
        }
        return sec;
    }
}

牛客AC时间：10ms~12ms

 

可以看出来比递归的时间还是要少很多的，毕竟递归时在方法栈中建立相应的栈帧，每个栈帧之中又要建立局部变量表，操作数栈，帧数据区等，每一层的函数完成之后还需要弹栈，返回到上一层函数调用，这一系列的操作都需要时间啊（这里涉及到了一点jvm的知识，读者可以去搜索一下jvm的内存结构中的方法栈部分，还是比较好理解的，这里就不细讲了）。