图解排序算法之归并排序

Posted 2021-01-14 gardenkeeper

基本思想

　　归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。

分而治之

 　　可以看到这种结构很像一棵完全二叉树，本文的归并排序我们采用递归去实现（也可采用迭代的方式去实现）。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程，递归深度为log₂n。

合并相邻有序子序列

　　再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤。

代码实现

 1 package sortdemo;
 2 
 3 import java.util.Arrays;
 4 
 5 /**
 6  * Created by chengxiao on 2016/12/8.
 7  */
 8 public class MergeSort {
 9     public static void main(String []args){
10         int []arr = {9,8,7,6,5,4,3,2,1};
11         sort(arr);
12         System.out.println(Arrays.toString(arr));
13     }
14     public static void sort(int []arr){
15         int []temp = new int[arr.length];//在排序前，先建好一个长度等于原数组长度的临时数组，避免递归中频繁开辟空间
16         sort(arr,0,arr.length-1,temp);
17     }
18     private static void sort(int[] arr,int left,int right,int []temp){
19         if(left<right){
20             int mid = (left+right)/2;
21             sort(arr,left,mid,temp);//左边归并排序，使得左子序列有序
22             sort(arr,mid+1,right,temp);//右边归并排序，使得右子序列有序
23             merge(arr,left,mid,right,temp);//将两个有序子数组合并操作
24         }
25     }
26     private static void merge(int[] arr,int left,int mid,int right,int[] temp){
27         int i = left;//左序列指针
28         int j = mid+1;//右序列指针
29         int t = 0;//临时数组指针
30         while (i<=mid && j<=right){
31             if(arr[i]<=arr[j]){
32                 temp[t++] = arr[i++];
33             }else {
34                 temp[t++] = arr[j++];
35             }
36         }
37         while(i<=mid){//将左边剩余元素填充进temp中
38             temp[t++] = arr[i++];
39         }
40         while(j<=right){//将右序列剩余元素填充进temp中
41             temp[t++] = arr[j++];
42         }
43         t = 0;
44         //将temp中的元素全部拷贝到原数组中
45         while(left <= right){
46             arr[left++] = temp[t++];
47         }
48     }
49 }

View Code

执行结果

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

最后

　　归并排序是稳定排序，它也是一种十分高效的排序，能利用完全二叉树特性的排序一般性能都不会太差。java中Arrays.sort()采用了一种名为TimSort的排序算法，就是归并排序的优化版本。从上文的图中可看出，每次合并操作的平均时间复杂度为O(n)，而完全二叉树的深度为|log2n|。总的平均时间复杂度为O(nlogn)。而且，归并排序的最好，最坏，平均时间复杂度均为O(nlogn)。