51nod 1829 函数

Posted 2021-01-14 bobhuang

想知道f:A->B这个函数（其中|A|=n, |B|=m）的所有映射关系要使B的每个元素都要被A的一个元素覆盖到。

数字可能很大你只要输出方案数模1,000,000,007即可。

Input

一共一行两个数，n和m。（1<=n,m<=1,000,000)

Output

一共一行包含一个方案数。

Input示例

2 2

Output示例

2

---

话说这个题当时并没有想明白怎么去做

给定n个有区别的小球，装到m个有区别的箱子里，且没有箱子是空的，求方案数

所以就是C(m,0)*m^n-C(m,1)*(m-1)^n+...-...

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MD=1e9+7,N=2e6+5;
int f[N],v[N];
int C(int n,int m)
{
    if(m<0||m>n) return 0;
    return 1LL*f[n]*v[m]%MD*v[n-m]%MD;
}
int la(int a,int x)
{
    int ans=1;
    for(;x;a=a*1LL*a%MD,x>>=1)if(x&1)ans=ans*1LL*a%MD;
    return ans;
}
int main()
{
    f[0]=1;
    for (int i=1; i<N; i++) f[i]=1LL*f[i-1]*i%MD;
    v[N-1]=la(f[N-1],MD-2);
    for(int i=N-2; i>=0; i--) v[i]=v[i+1]*(i+1LL)%MD;
    int ans=0,n,m,t=-1;
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<=m;i++)t=-t,ans=(t*C(m,i)*1LL*la(m-i,n)%MD+ans)%MD;
    cout<<(ans+MD)%MD;
    return 0;
}