聪聪可可

Posted 2021-01-14 hbxblog

题目链接:戳这

题目

题目描述
聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。

他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。

聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

输入格式：
输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。

输出格式：
以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。

输入样例:
5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3

输出样例:
13/25

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题解:

这道题看起来就像点分治对吧.没错就是点分治.
什么是点分治
如果你不会点分治,可以去看看这儿

现在看到这里,首先确保你已经会了点分治,如果不会你还往下看,听不懂概不负责虽然会但没看懂也不负责(逃)

点分治题目大部分都是模板对吧.只是calc(solve)的区别.首先看看暴力的calc.暴力枚举所有边,在判断是否为3的倍数.

但是这显然不行对吧,在仔细思考一下.发现%3的数的可能性只有三种情况

1. %3=0
2. %3=1
3. %3=2

所以想要为三的倍数的话有两种可能性,0和0的组和,1和2的组合所以答案就是dis[1]*dis[2]*2+dis[0]*dis[0]最后的答案就是这个出以总方案数.记得约分.

代码:

// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=40001;
int read() {
    int x=0,f=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')c=='-'?f=-1,c=getchar():c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*f;
}
int n,k;
int dep[N];
int f[N];
int vis[N];
int siz[N];
int root;
struct node {
    int next,to,v;
} a[N<<1];
int head[N],cnt,sum;
void add(int x,int y,int c) {
    a[++cnt].to=y;
    a[cnt].next=head[x];
    a[cnt].v=c;
    head[x]=cnt;
}
void findroot(int k,int fa) {
    f[k]=0,siz[k]=1;
    for(int i=head[k]; i; i=a[i].next) {
        int v=a[i].to;
        if(vis[v]||v==fa)
            continue;
        findroot(v,k);
        siz[k]+=siz[v];
        f[k]=max(f[k],siz[v]);
    }
    f[k]=max(f[k],sum-siz[k]);
    if(f[k]<f[root])
        root=k;
}
int tot;
void finddep(int k,int fa,int l) {
    dep[l]++;
    for(int i=head[k]; i; i=a[i].next) {
        int v=a[i].to;
        if(v==fa||vis[v])
            continue;
        finddep(v,k,(l+a[i].v)%3);
    }
}
int calc(int k,int L) {
    tot=0;
    dep[0]=dep[1]=dep[2]=0;
    finddep(k,0,L%3);
    return dep[0]*dep[0]+2*dep[1]*dep[2];
}
int js;
void devide(int k) {
    vis[k]=1;
    js+=calc(k,0);
    for(int i=head[k]; i; i=a[i].next) {
        int v=a[i].to;
        if(vis[v])
            continue;
        js-=calc(v,a[i].v);
        root=0,sum=siz[v];
        findroot(v,0);
        devide(root);
    }
}
int main() {
    int n=read(),x,y,z;
    for (int i=1; i<n; i++)
        x=read(),y=read(),z=read(),add(x,y,z),add(y,x,z);
    sum=f[0]=n;
    findroot(1,0);
    devide(root);
    int l=__gcd(js,n*n);
    printf("%d/%d
",js/l,n*n/l);
    return 0;
}