burnside引理&polya定理

Posted 2021-01-14 shanxieng

burnside引理&polya定理

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1. 置换：

   置换即是将n个元素的染色进行交换，产生一个新的染色方案。

2. 群：

   一个元素的集合G与一个二元运算(*)构成一个群。群满足一下性质：

   1. 封闭性：(forall a,b in G,exists cin G ,c=a*b)

   2. 结合律：(forall a,b,c,(a*b)*c=a*(b*c))

   3. 单位元：(exists ein G,forall a,a*e=e*a=a)

   4. 逆元：(forall ain G,exists bin G,a*b=b*a=e,b=a^{-1})

3. 置换群：

   即对于置换的集合的群，其中的二元运算为置换的连接，即对一个染色方案置换后的方案进行置换。