CF 547 D. Mike and Fish

Posted 2021-01-14 mjtcn

D. Mike and Fish

http://codeforces.com/contest/547/problem/D

题意：

　　给定平面上n个点，将这些点染成红或者蓝色，要求每行、每列红色点与蓝色点数量的差的绝对值<=1。输出方案(保证有解)。

 

分析：

　　参考popoqqq的博客

　　将每行每列分别看做一个点，给定的每个点(x,y)拆成x->y的边，那么连边后的图是一个二分图。

　　这样我们可以将边染色，使得与每个点相连的两种颜色差<=1。

　　于是对于所有的欧拉回路，我们可以直接交替染色。

　　但是会有度数为奇数的点，这样的点一定有偶数个，我们对其两两配对连边，这样所有奇度数的点度数就都为偶数了。

　　对于每个连通块，选一个初始度数为奇数的点(若没有则任选度数为偶数的点)，求一条欧拉回路(若是奇度数点则应先走与配对的奇度数点相连的边)，将路径上的边交替染色即可。

正确性: 

　　对于一条欧拉回路，除起点外每个点相连的红边与蓝边数是相同的。对于起点，欧拉回路的第一条边和最后一条边的颜色可能是相同的。

　　若起点初始度数为奇数，由于先走了与新连出的边，所以就算第一条和最后一条边的颜色相同也没关系。(同色的话由于有影响的点在同行同列，一定连通，所以整个连通块只会额外多出一条边颜色不同)。

　　若起点初始度数为偶数，则连通块是一个二分图，第一条和最后一条边的颜色一定不相同。

 

　　还有一种神奇的做法：AOQNRMGYXLMV，caoyi0905

代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<iostream>
 6 #include<cctype>
 7 #include<set>
 8 #include<vector>
 9 #include<queue>
10 #include<map>
11 #define fi(s) freopen(s,"r",stdin);
12 #define fo(s) freopen(s,"w",stdout);
13 using namespace std;
14 typedef long long LL;
15 
16 inline int read() {
17     int x=0,f=1;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch==‘-‘)f=-1;
18     for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-‘0‘;return x*f;
19 }
20 
21 const int N = 400005;
22 const int D = 2e5;
23 
24 struct Edge{
25     int to, nxt, id;
26 }e[N << 1];
27 int head[N], deg[N], A[N], sk[N], En = 1, top;
28 bool ve[N << 1], vd[N];
29 char ans[N];
30 
31 void add_edge(int u,int v,int id) {
32     ++En; e[En].to = v, e[En].id = id, e[En].nxt = head[u]; head[u] = En;
33     ++En; e[En].to = u, e[En].id = id, e[En].nxt = head[v]; head[v] = En;
34     deg[u] ++, deg[v] ++;
35 }
36 
37 void dfs(int u) {
38     vd[u] = true;
39     for (int i=head[u]; i; i=e[i].nxt) {
40         if (!ve[i]) {
41             ve[i] = ve[i ^ 1] = true; head[u] = i;
42             dfs(e[i].to);
43             sk[++top] = e[i].id; i = head[u];
44         }
45     }
46 }
47 
48 int main() {
49     int n = read(), cnt = 0;
50     for (int i=1; i<=n; ++i) {
51         int u = read(), v = read() + D;
52         add_edge(u, v, i);
53     }
54     for (int i=1; i<=(D<<1); ++i) 
55         if (deg[i] & 1) A[++cnt] = i;
56     for (int i=1; i<=cnt; i+=2) 
57         add_edge(A[i], A[i + 1], 0);
58     
59     for (int i=1; i<=cnt; ++i) {
60         if (!vd[A[i]]) {
61             dfs(A[i]);
62             while (top) ans[sk[top]] = top & 1 ? ‘b‘ : ‘r‘, top --;
63         }
64     }
65     for (int i=1; i<=(D<<1); ++i) {
66         if (!vd[i]) {
67             dfs(i);
68             while (top) ans[sk[top]] = top & 1 ? ‘b‘ : ‘r‘, top --;
69         }
70     }
71     ans[n + 1] = ‘‘;
72     puts(ans + 1);
73     return 0;
74 }