题解移动牛棚

Posted 2021-01-14 xiaojua

这个题刚看上去我整个人都是懵的，但是真的仔细研究一下的话，还是能看出其中的线索的，建议现在对这道题一头雾水的同学先思考一下，再回来看题解（读题的坑好大啊QAQ）

那么线索是什么呢

1. d的算式暗藏玄机，这不是一个普普通通的值，而是第1头牛在1上，第n头牛在s上时的相邻牛之间的距离

　　　  也就是说，第一头牛必须在1上，第n头牛必须在s上

　　 2.相邻2头牛之间的距离要么是d（没误差），要么是d+1（有误差）,这就是所谓的相邻牛距离与d之差不超过1

　　 3.因为有了上一条，所以我们必须有且只能有s-（n-1）*d个误差间隔

　　 4.因为第i-1个牛棚只可能是相隔d或d+1，所以有f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i-1][j-1])+abs(a[i]-(i-1)*d-j)，f[i][j]是前i个点中有j个误差间隔时的最优答案

读题到这里就大概有个思路了吧，接下来只要随意dp，再滚一维数组就可以了

上代码吧

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,s,d;
int a[1502],f[1502];
int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&s);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    d=(s-1)/(n-1);
    sort(a+1,a+n+1);
    memset(f,633,sizeof(f));
    f[1]=a[1]-1;//边界，第一头牛离它本应在的位置1的距离
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        for(int j=min(i,s-(n-1)*d);j>=1;j--)
　　　　　　//倒着算，滚掉一维，因为我们用到的是f[i-1][j-1]和f[i-1][j],还要取个min，因为一共i个点，不能大于i，最多只需s-（n-1）*d个误差间隔
        {
            f[j]=min(f[j-1],f[j])+abs(a[i]-(i-1)*d-j);//别忘加上当前牛离目标的距离
        }
    }
    printf("%d",f[s-(n-1)*d]);
}

结束