线性代数及其应用_第一章（线性代数中的线性方程组）

Posted 2021-01-14 kuailemoyu

1.1 线性方程组

I.概念　　

　　线性方程

　　线性方程组

　　解

　　解集

　　等价线性方程组

　　相容 / 不相容

　　系数矩阵

　　增广矩阵

　　行等价矩阵

 

1.2 行化简与阶梯形矩阵

I.概念　　

　　先导元素

　　阶梯形

　　简化阶梯型　　缩写RREF

　　主元

　　主元位置

　　主元列

　　行化简算法

　　　　1.从最左的非零列开始，这是一个主元列，主元位置在该列顶端；

　　　　2.在主元列中选取一个非零元素作为主元，若有必要，对换两行使这个元素移到主元位置上；

　　　　3.用倍加行变换将主元下面的元素变成0；

　　　　4.继续对目前操作的主元位置所在行下面的子矩阵重复1-3；

　　　　5.从最右边的主元开始，把每个主元上方的各元素变成0.若主元不是1，用倍乘变换将它变成1.

　　　　注：1到4步为向前步骤，5为向后步骤。第二步中选择一列中绝对值最大的元素作为主元，称为部分主元法。

　　基本变量 / 先导变量

　　自由变量

II.定理 / 定义

　　每个矩阵行等价与唯一的简化阶梯形矩阵

　　线性方程组相容的充要条件是增广矩阵的最右列不是主元列