17常见算法topN问题

Posted 2021-01-14 long-w

题    目：如果在N个数中找出其中前K大的数？

思路一：

　　先对N个数进行排序，然后在取其前K大的数；（冒泡排序，快速排序等）

思路二：

　　部分排序，只排除前K大的数即可（使用选择排序进行部分排序，选择排序的时间复杂度O(N²)）

思路三：

　　我可以用分治法，这有点类似快排中partition的操作。随机选一个数t，然后对整个数组进行partition，会得到两部分，前一部分的数都大于t，后一部分的数都小于t。

　　如果说前一部分总数大于1000个，那就继续在前一部分进行partition寻找。如果前一部分的数小于1000个，那就在后一部分再进行partition，寻找剩下的数。

　　该思路的事件复杂度为O(N)：首先，partition的过程，时间是o(n)。我们在进行第一次partition的时候需要花费n，第二次partition的时候，数据量减半了，所以只要花费n/2，同理第三次的时候只要花费n/4，以此类推。而n+n/2+n/4+...显然是小于2n的，所以这个方法的渐进时间只有o(n)。

思路四：

　　当N的值过大，且内存资源有限，无法一次读取全部数据时，可以考虑分布式的实现，将数据切分，然后在多台机器上分别计算前K大的数，最后在把这些数据汇总。

思路五：

　　使用最小堆思想。即在内存中维护一个有K个数组成的最小堆；根据最小堆每一个节点都要比他的左右直接点小的性质：

　　首先从N个数中取K个数构成最小堆；

　　然后依次读取剩余数据，并且和堆顶元素比较大小，如果比堆顶小，则直接丢弃。如果比堆顶大，就替换堆顶，并调整最小堆；

　　所有数据都处理完毕后，最小堆就是N个数中前K大的数。

　　优点是：数据只需要读取一次，不会存在数据多次读写的问题；

【思路五的C++实现】

【待更新。。。。】