[题解]诸侯安置(dp+组合)

Posted 2021-01-14 sky-zxz

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题目描述：

 

很久以前，有一个强大的帝国，它的国土成正方形状，如图所示。

 

这个国家有若干诸侯。由于这些诸侯都曾立下赫赫战功，国王准备给他们每人一块封地(正方形中的一格)。但是，这些诸侯又非常好战，当两个诸侯位于同一行或同一列时，他们就会开战。如下图2—3为n＝3时的国土，阴影部分表示诸侯所处的位置。前两幅图中的诸侯可以互相攻击，第三幅则不可以。

 

国王自然不愿意看到他的诸侯们互相开战，致使国家动荡不安。 因此，他希望通过合理的安排诸侯所处的位置，使他们两两之间都不能攻击。

现在，给出正方形的边长n，以及需要封地的诸侯数量k，要求你求出所有可能的安置方案数。(n≤l00，k≤2n2-2n+1)

由于方案数可能很多，你只需要输出方案数除以504的余数即可。

输入输出格式

输入格式：

 

仅一行，两个整数n和k，中间用一空格隔开。

 

输出格式：

 

一个整数，表示方案数除以504的余数。

说明

注意：镜面和旋转的情况属于不同的方案。

思路：难在转移，这个图并不规整，但是可以发现，每个封地只会影响横竖两排，我们考虑能否通过平移使得等价与原图形且图形方便转移。

如果我们将所有方块平移上去，可以发现，对于横竖排方块数量没有影响。

所以可以转移，转移方程需要用到乘法原理，记得初始化。

f[i][j]=f[i-1][j]+(f[i-1][j-1]*(lim[i]-(j-1));

代码：

 

#include<bits/stdc++.h>
#define R register
using namespace std;
int n,k,f[320][320],lim[320],mo=504,Max;
int main(){
   scanf("%d%d",&n,&k);Max=n*2-1;
   R int w=1;f[0][0]=1;
   for(R int i=1;i<=Max;i++)f[i][0]=1;
   for(R int i=1;i<=Max;i+=2){
        lim[i]=lim[i+1]=w;
        w+=2;
   }
   for( R int i = 1; i <= Max ; i++ )
   for( R int j = 1;j <= min(i,k) ; j++ )
   f[i][j]=(f[i-1][j]+(f[i-1][j-1]*(lim[i]-(j-1)))%mo)%mo;
   printf("%d",f[Max][k]%mo);
   return 0;
}